對于每個(gè)自然數(shù)n，一元二次函數(shù)y=（n2+n）x2-（2n+1）x+1與x軸交于An，Bn兩點(diǎn)，以|AnBn|表示該兩點(diǎn)間的距離，則|A1B1|+|A2B2|+…+|A2014B2014|的值是


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
C
分析：先確定An，Bn的坐標(biāo)，代入兩點(diǎn)間的距離公式可得到|AnBn|的關(guān)系式，然后代入，利用疊加法，即可求得結(jié)論．
解答：∵y=（n2+n）x2-（2n+1）x+1=（nx-1）[（n+1）x-1]，
∴由y=0得x=或x=
∴An（，0），Bn（，0），
∴|AnBn|=-
∴|A1B1|+|A2B2|+…+|A2014B2014|=+…+=1-=
故選C．
點(diǎn)評：本題考查數(shù)列與函數(shù)的綜合，考查學(xué)生分析問題與轉(zhuǎn)化求解的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于每個(gè)自然數(shù)n，一元二次函數(shù)y=（n2+n）x2-（2n+1）x+1與x軸交于An，Bn兩點(diǎn)，以|AnBn|表示該兩點(diǎn)間的距離，則|A1B1|+|A2B2|+…+|A2014B2014|的值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的一元二次函數(shù)f（x）=ax2-4bx+1．
（Ⅰ）設(shè)集合P={1，2，3}和Q={-1，1，2，3，4}，分別從集合P和Q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為a和b，求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[|m+n|2上是增函數(shù)的概率；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)（
1
2
，|m+n|min=
2
2
）是區(qū)域
x+y-8≤0
x＞0
y＞0
內(nèi)的隨機(jī)點(diǎn)，求MD上是增函數(shù)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

對于每個(gè)自然數(shù)n，一元二次函數(shù)y=（n2+n）x2-（2n+1）x+1與x軸交于An，Bn兩點(diǎn)，以|AnBn|表示該兩點(diǎn)間的距離，則|A1B1|+|A2B2|+…+|A2014B2014|的值是（　�。�
A．
2013
2014
B．
2015
2014
C．
2014
2015
D．
2014
2013

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年山東省濟(jì)寧市兗州市高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

對于每個(gè)自然數(shù)n，一元二次函數(shù)y=（n2+n）x2-（2n+1）x+1與x軸交于An，Bn兩點(diǎn)，以|AnBn|表示該兩點(diǎn)間的距離，則|A1B1|+|A2B2|+…+|A2014B2014|的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

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