如圖，已知正方體的棱長(zhǎng)為，長(zhǎng)為的線段的一個(gè)端點(diǎn)在棱上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在正方形內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則中點(diǎn)的軌跡的面積為（ ）
A．B．C．D．
D
本試題主要是考查了立體幾何中點(diǎn)的軌跡的求解問題。

如圖可得，端點(diǎn)N在正方形ABCD內(nèi)運(yùn)動(dòng)，連接N點(diǎn)與D點(diǎn)，
由ND，DM，MN構(gòu)成一個(gè)直角三角形，
設(shè)P為MN的中點(diǎn)，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線長(zhǎng)度為斜邊的一半可得,不論△MDN如何變化，P點(diǎn)到D點(diǎn)的距離始終等于1．故P點(diǎn)的軌跡是一個(gè)以D為中心，半徑為1的球的球面積,所以答案為,故選D.
解決該試題的關(guān)鍵是根據(jù)直角三角形斜邊上的中線長(zhǎng)度為斜邊的一半可得，不論△MDN如何變化，P點(diǎn)到D點(diǎn)的距離始終等于1。
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相關(guān)習(xí)題

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已知四棱錐底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD， AD＝2，AB＝1，E．F
分別是線段AB．BC的中點(diǎn)，

（1）證明：PF⊥FD；
（2）在PA上找一點(diǎn)G，使得EG∥平面PFD；．
（3）若與平面所成的角為，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在三棱錐PABC中，已知PC⊥平面ABC，點(diǎn)C在平面PBA內(nèi)的射影D在直線PB上．

(1)求證：AB⊥平面PBC；
(2)設(shè)AB＝BC，直線PA與平面ABC所成的角為45°，求異面直線AP與BC所成的角；
(3)在(2)的條件下，求二面角C-PA-B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知一個(gè)四面體其中五條棱的長(zhǎng)分別為1，1，1，1，，則此四面體體積的最大值是
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)都是2，則側(cè)棱與底面所成角的大小為     .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖， 在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是正方形A1B1C1D1和ADD1A1的中心，則EF和BD所成的角是                。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

正方體的八個(gè)頂點(diǎn)中，平面經(jīng)過其中的四個(gè)頂點(diǎn)，其余四個(gè)頂點(diǎn)到平面的距離都相等，則這樣的平面的個(gè)數(shù)為(　　)
A．6 B．8C．12D．16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，A1B1C1—ABC是直三棱柱，∠BCA=90°，點(diǎn)D1、F1分別是A1B1、A1C1的中點(diǎn)，若BC=CA=CC1，則BD1與AF1所成角的余弦值是             .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

A，B為球面上相異兩點(diǎn)，則通過A，B兩點(diǎn)可作球的大圓(圓心與球心重合的截面圓)有(     )．
A．一個(gè)B．無窮多個(gè)C．零個(gè)D．一個(gè)或無窮多個(gè)

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