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在區(qū)間[-1，2]上有反函數，則a的范圍為是（ ）
A．（-∞，+∞）
B．[1，+∞）
C．（-3，1）
D．（-∞，-3]∪[1，+∞）
【答案】分析：函數有反函數，所以在區(qū)間上是單調函數，利用導數值符號不變，求出a的范圍．
解答：解：因為在區(qū)間[-1，2]上有反函數，
所以f（x）在該區(qū)間[-1，2]上單調，
則f'（x）=x2-2x+a≥0在[-1，2]上恒成立，
得a≥1或在f'（x）=x2-2x+a≤0上恒成立，
得a≤-3．
故選D．
點評：本題考查反函數的知識，導數確定函數的單調性，考查計算能力，是基礎題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
1
3
ax3+ax2-x+10在區(qū)間[1，2]上不是單調函數，則a的范圍為（　�。�
A、[
1
8
，
1
3
]
B、(
1
8
，
1
3
]
C、[
1
8
，
1
3
)
D、(
1
8
，
1
3
)

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x4-4x3+ax2-1在區(qū)間[0，1]上單調遞增，在區(qū)間[1，2]上單調遞減．
（1）求a的值；
（2）若斜率為24的直線是曲線y=f（x）的切線，求此直線方程；
（3）是否存在實數b，使得函數g（x）=bx2-1的圖象與函數f（x）的圖象恰有2個不同交點？若存在，求出實數b的值；若不存在，試說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•廣州二模）已知函數f（x）=x2-2alnx （a∈且a≠0）．
（1）若f（x）在定義域上為增函數，求實數a的取值范圍；
（2）求函數f（x）在區(qū)間[1，2]上的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•溫州二模）已知曲線C：f（x）=x3-ax+a，
（Ⅰ）若f（x）在區(qū)間[1，2]上是增函數，求實數a的取值范圍；
（Ⅱ）過C外一點A（1，0）引C的兩條切線，若它們的傾斜角互補，求a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•寶山區(qū)模擬）若使函數y=x2-ax+1在區(qū)間[1，2]上存在反函數，則實數a的取值范圍
（-∞，2]∪[4，+∞）
（-∞，2]∪[4，+∞）
．

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