Question

已知函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)分別為x₁，x₂，且x₁Î(0, 1)，x₂Î(1, +¥)，記分別以m，n為橫、縱坐標(biāo)的點(diǎn)P(m,n)表示的平面區(qū)域?yàn)镈，若函數(shù)的圖象上存在區(qū)域D內(nèi)的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(    )

A．             B．             C．           D．

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】

試題分析：因?yàn)椋?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013061509493302426809/SYS201306150950128211645220_DA.files/image001.png">，所以，y'=x²+mx+（m+n），

依題意知，方程y'=0有兩個(gè)根x₁、x₂，且x₁∈（0，1），x₂∈（1，+∞），

構(gòu)造函數(shù)f（x）=x²+mx+（m+n），

所以，，即，

∵直線m+n=0，2+3m+n=0的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，1）

∴要使函數(shù)y=log_a（x+4）（a＞1）的圖象上存在區(qū)域D上的點(diǎn)，則必須滿足1＞log_a（-1+4）

∴l(xiāng)og_a3＜1，解得a＜3

又∵a＞1，∴1＜a＜3，故選B．

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，二元一次不等式（組）與平面區(qū)域。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，本題綜合性較強(qiáng)，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，通過(guò)構(gòu)造函數(shù)結(jié)合函數(shù)圖象研究方程跟單分布，體現(xiàn)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的靈活性。