Question

（本小題滿分10分）選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程．

已知點(diǎn)，參數(shù)，點(diǎn)Q在曲線C：上．

（1）求點(diǎn)P的軌跡方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（2）求點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間距離的最小值．

 

Answer 1

【答案】

 (1) x+y=9．(2)｜PQ｜_min=4-1．  

【解析】本試題主要是考查了參數(shù)方程的運(yùn)用，以及直角坐標(biāo)方程的求解和兩點(diǎn)距離的最值問題

（1）因?yàn)橛?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012082415282894317986/SYS201208241529105185439011_DA.files/image002.png">得點(diǎn)P的軌跡方程 (x-1)²+y²=1(y≥0),  又由又由=，可得極坐標(biāo)方程。

（2）因?yàn)榘雸A(x-1)²+y²=1(y≥0)的圓心(1，0)到直線x+y=9的距離為4，因此兩點(diǎn)距離的最小值為點(diǎn)到直線的距離減去圓的半徑。

解(1)由得點(diǎn)P的軌跡方程 (x-1)²+y²=1(y≥0),      

又由=，得=,　∴　=9．

∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為 x+y=9．                         

(2)半圓(x-1)²+y²=1(y≥0)的圓心(1，0)到直線x+y=9的距離為4，所以｜PQ｜_min=4-1．