Question

求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域．

Answer 1

解：函數(shù)的定義域為（-1，3）
令，t=-x²+2x+3
在區(qū)間（-1，1]上，t=-x²+2x+3為增函數(shù)，為減函數(shù)，
則區(qū)間（-1，1]為函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；
在區(qū)間[1，3）上，t=-x²+2x+3為減函數(shù)，為減函數(shù)，
則區(qū)間[1，3）為函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
當(dāng)x=1時，函數(shù)取最小值-2，函數(shù)無最大值
故函數(shù)的值域為[-2，+∞）
分析：根據(jù)對數(shù)函數(shù)的真數(shù)部分大于0，可以求出函數(shù)的定義域，在定義域上結(jié)合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的單調(diào)性，及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”的原則，可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及最值，進而確定函數(shù)的值域．
點評：本題考查的知識點是復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，其中本題易忽略指數(shù)函數(shù)真數(shù)部分大于0，而造成錯解．