已知點M在曲線2x2-y=0上運動，點N（0，-1），點P在MN上，且NM=2NP，求點P的軌跡方程．
分析：由M在曲線2x2-y=0上運動，設M（x0，2x02），由N（0，-1），點P在MN上，且NM=2NP，知點P是線段MN的中點，由此能求出點P的軌跡方程．
解答：解：∵M在曲線2x2-y=0上運動，∴設M（x0，2x02），
設P（x，y），
∵N（0，-1），點P在MN上，且NM=2NP，
∴點P是線段MN的中點，
∴
x=
x0
2
y=
2x02-1
2
，整理，得8x2-2y-1=0．
∴點P的軌跡方程是8x2-2y-1=0．
點評：本題考查點的軌跡方程的求法，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意中點坐標公式的合理運用．
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