（07年北京卷理）（本小題共14分）

如圖，在中，，斜邊．可以通過以直線為軸旋轉(zhuǎn)得到，且二面角是直二面角．動(dòng)點(diǎn)的斜邊上．

（I）求證：平面平面；

（II）當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求異面直線與所成角的大�。�

（III）求與平面所成角的最大值．

解析：解法一：

（I）由題意，，，

是二面角是直二面角，

又二面角是直二面角，

，又，

平面，

又平面．

平面平面．

（II）作，垂足為，連結(jié)（如圖），則，

是異面直線與所成的角．

在中，，，

．

又．

在中，．

異面直線與所成角的大小為．

（III）由（I）知，平面，

是與平面所成的角，且．

當(dāng)最小時(shí)，最大，

這時(shí)，，垂足為，，，

與平面所成角的最大值為．

解法二：

（I）同解法一．

（II）建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，

 

則，，，，

，，

．

異面直線與所成角的大小為．

（III）同解法一

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（07年北京卷理）（本小題共13分）

如圖，有一塊半橢圓形鋼板，其半軸長為，短半軸長為，計(jì)劃將此鋼板切割成等腰梯形的形狀，下底是半橢圓的短軸，上底的端點(diǎn)在橢圓上，記，梯形面積為．

（I）求面積以為自變量的函數(shù)式，并寫出其定義域；

（II）求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（07年北京卷理）（本小題共13分）

某中學(xué)號(hào)召學(xué)生在今年春節(jié)期間至少參加一次社會(huì)公益活動(dòng)（以下簡稱活動(dòng)）．該校合唱團(tuán)共有100名學(xué)生，他們參加活動(dòng)的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如圖所示．

（I）求合唱團(tuán)學(xué)生參加活動(dòng)的人均次數(shù)；

（II）從合唱團(tuán)中任意選兩名學(xué)生，求他們參加活動(dòng)次數(shù)恰好相等的概率．

（III）從合唱團(tuán)中任選兩名學(xué)生，用表示這兩人參加活動(dòng)次數(shù)之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（07年北京卷理）已知函數(shù)，分別由下表給出

1

2

3

1

3

1

1

2

3

3

2

1


 

 

 

則的值為         ；滿足的的值是           ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（07年北京卷理）已知集合，．若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是                   ．

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