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（07年北京卷理）（本小題共13分）

如圖，有一塊半橢圓形鋼板，其半軸長為，短半軸長為，計劃將此鋼板切割成等腰梯形的形狀，下底是半橢圓的短軸，上底的端點在橢圓上，記，梯形面積為．

（I）求面積以為自變量的函數式，并寫出其定義域；

（II）求面積的最大值．

解析：（I）依題意，以的中點為原點建立直角坐標系（如圖），

 

 

則點的橫坐標為．

點的縱坐標滿足方程，

解得

　，

其定義域為．

（II）記，

則．

令，得．

因為當時，；當時，，所以是的最大值．

因此，當時，也取得最大值，最大值為．

即梯形面積的最大值為．

練習冊系列答案
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（07年北京卷理）（本小題共13分）

某中學號召學生在今年春節(jié)期間至少參加一次社會公益活動（以下簡稱活動）．該校合唱團共有100名學生，他們參加活動的次數統(tǒng)計如圖所示．

（I）求合唱團學生參加活動的人均次數；

（II）從合唱團中任意選兩名學生，求他們參加活動次數恰好相等的概率．

（III）從合唱團中任選兩名學生，用表示這兩人參加活動次數之差的絕對值，求隨機變量的分布列及數學期望．

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（07年北京卷理）（本小題共14分）

如圖，在中，，斜邊．可以通過以直線為軸旋轉得到，且二面角是直二面角．動點的斜邊上．

（I）求證：平面平面；

（II）當為的中點時，求異面直線與所成角的大�。�

（III）求與平面所成角的最大值．

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（07年北京卷理）已知函數，分別由下表給出

1

2

3

1

3

1

1

2

3

3

2

1


 

 

 

則的值為         ；滿足的的值是           ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（07年北京卷理）已知集合，．若，則實數的取值范圍是                   ．

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