Question

已知點(diǎn)C為y²=2px（p＞0）的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)F為焦點(diǎn)，點(diǎn)A、B為拋物線上兩個(gè)點(diǎn)，若的夾角為    ．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，利用點(diǎn)A、B是拋物線上的兩個(gè)點(diǎn)，可求 ，的坐標(biāo)，再利用向量的夾角公式，即可得出結(jié)論．
解答：解：設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），拋物線y²=2px（p＞0）的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)C（-，0），焦點(diǎn)F（ ，0）
∵
∴（x₁-，y₁）+（x₂-，y₂）+（-2p，0）=（0，0）
∴x₁+x₂=3p，y₁+y₂=0
∵y₁²=2px₁，y₂²=2px₂，
∴y₁²+y₂²=2p（x₁+x₂）
∴y₁²=y₂²=3p²，x₁=x₂=p
∴=（p，p），=（p，-p）
設(shè)向量 ，的夾角為α，則cosα===-
∵α∈[0，π]
∴α=
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的簡單性質(zhì)，向量知識(shí)的運(yùn)用，考查向量的夾角公式，解題的關(guān)鍵是確定向量的坐標(biāo)．