【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以O(shè)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.若直線l的極坐標(biāo)方程為 ,曲線C的極坐標(biāo)方程為:ρsin2θ=cosθ,將曲線C上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半,縱坐標(biāo)不變,然后再向右平移一個(gè)單位得到曲線C1 .
(Ⅰ)求曲線C1的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)已知直線l與曲線C1交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)P(2,0),求|PA|+|PB|的值.
【答案】解:(I)曲線C的極坐標(biāo)方程為:ρsin2θ=cosθ,即ρ2sin2θ=ρcosθ,化為直角坐標(biāo)方程:y2=x. 將曲線C上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半,縱坐標(biāo)不變,然后再向右平移一個(gè)單位得到曲線C1:y2=2(x﹣1).
(II)直線l的極坐標(biāo)方程為 ,展開可得: ρ(cosθ+sinθ)﹣2=0,可得直角坐標(biāo)方程:x+y﹣2=0.
可得參數(shù)方程: (t為參數(shù)).
代入曲線C1的直角坐標(biāo)方程可得:t2+2 t﹣4=0.
解得t1+t2=﹣2 ,t1t2=﹣4..
∴|PA|+|PB|=|t1﹣t2|= = =
【解析】(I)曲線C的極坐標(biāo)方程為:ρsin2θ=cosθ,即ρ2sin2θ=ρcosθ,化為直角坐標(biāo)方程:y2=x,通過變換可得曲線C1的方程.(II)直線l的極坐標(biāo)方程為 ,展開可得: ρ(cosθ+sinθ)﹣2=0,利用互化公式可得直角坐標(biāo)方程.可得參數(shù)方程: (t為參數(shù)),代入曲線C1的直角坐標(biāo)方程可得:t2+2 t﹣4=0,利用|PA|+|PB|=|t1﹣t2|= 即可得出.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)某大學(xué)的女生體重y(單位:kg)與身高x(單位:cm)具有線性相關(guān)關(guān)系,根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71,則下列結(jié)論中不正確的是
A. y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系
B. 回歸直線過樣本點(diǎn)的中心(,)
C. 若該大學(xué)某女生身高增加1cm,則其體重約增加0.85kg
D. 若該大學(xué)某女生身高為170cm,則可斷定其體重比為58.79kg
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【題目】已知函數(shù) 的一段圖像如圖所示.
(1)求此函數(shù)的解析式;
(2)求此函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)求證:函數(shù)和在公共定義域內(nèi),恒成立;
(3)若存在兩個(gè)不同的實(shí)數(shù),,滿足,求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某汽車公司對最近6個(gè)月內(nèi)的市場占有率進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),結(jié)果如表;
月份代碼 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
市場占有率 | 11 | 13 | 16 | 15 | 20 | 21 |
(1)可用線性回歸模型擬合與之間的關(guān)系嗎?如果能,請求出關(guān)于的線性回歸方程,如果不能,請說明理由;
(2)公司決定再采購兩款車擴(kuò)大市場, 兩款車各100輛的資料如表:
車型 | 報(bào)廢年限(年) | 合計(jì) | 成本 | |||
1 | 2 | 3 | 4 | |||
10 | 30 | 40 | 20 | 100 | 1000元/輛 | |
15 | 40 | 35 | 10 | 100 | 800元/輛 |
平均每輛車每年可為公司帶來收入元,不考慮采購成本之外的其他成本,假設(shè)每輛車的使用壽命部是整數(shù)年,用每輛車使用壽命的頻率作為概率,以每輛車產(chǎn)生利潤的平均數(shù)作為決策依據(jù),應(yīng)選擇采購哪款車型?
參考數(shù)據(jù): ,,,.
參考公式:相關(guān)系數(shù);
回歸直線方程為,其中,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若曲線和上分別存在點(diǎn)
和點(diǎn),使得是以原點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角三角形,且斜邊的中點(diǎn)在軸上則
范圍是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知圓與軸的左右交點(diǎn)分別為,與軸正半軸的交點(diǎn)為.
(1)若直線過點(diǎn)并且與圓相切,求直線的方程;
(2)若點(diǎn)是圓上第一象限內(nèi)的點(diǎn),直線分別與軸交于點(diǎn),點(diǎn)是線段的中點(diǎn),直線,求直線的斜率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為 ,(θ為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程是ρ= sinθ+cosθ,曲線C3的極坐標(biāo)方程是θ= . (Ⅰ)求曲線C1的極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)曲線C3與曲線C1交于點(diǎn)O,A,曲線C3與曲線C2曲線交于點(diǎn)O,B,求|AB|.
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【題目】為了研究某藥品的療效,選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗(yàn),所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)(單位:kPa)的分組區(qū)間為[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],將其按從左到右的順序分別編號為第一組,第二組,,第五組,右圖是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖,已知第一組與第二組共有20人,第三組中沒有療效的有6人,則第三組中有療效的人數(shù)為( )
A. 6 B. 8 C. 12 D. 18
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