如圖,已知圓C的方程為:x2+y2-6x-8y+21=0,平面上有A(1,0)和B(-1,0)兩點.
(I)在圓上求一點Q,使△ABQ的面積最大,并求出最大面積;
(II)在圓上求一點P,使|AP|2+|BP|2取得最小值.

解:(I)圓C化為標準方程為:(x-3)2+(y-4)2=4,C坐標是(3,4),|AB|=2
∵S△ABQ=|AB|×|yQ|,
∴Q的縱坐標最大值時,面積最大
∵C坐標是(3,4),∴Q縱坐標為:4+2=6即Q(3,6)時,面積的最大值是6;
(II)設P(x,y),則|AP|2+|BP|2=(x+1)2+y2+(x-1)2+y2=2(x2+y2)+2=2|OP|2+2
要使|AP|2+|BP|2取得最小值,只要使|OP|2最小即可
∵P為圓上的點,∴點P為OC連線于圓C的交點
直線OC:y=x,與(x-3)2+(y-4)2=4聯(lián)立,可得25x2-150x+189=0
∴x=或x=>3(舍去)
∴y=
∴P的坐標為().
分析:(I)由于|AB|為定值,故△ABQ的面積最大,Q的縱坐標最大值;
(II)利用兩點間的距離公式,表示出|AP|2+|BP|2,化簡,求|AP|2+|BP|2取得最小值轉(zhuǎn)化為使|OP|2最小即可.
點評:本題考查三角形面積的計算,考查兩點間距離公式的運用,考查學生分析轉(zhuǎn)化問題的能力,屬于中檔題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,已知圓C的方程為:x2+y2+x-6y+m=0,直線l的方程為:x+2y-3=0.
(1)求m的取值范圍;
(2)若圓與直線l交于P、Q兩點,且以PQ為直徑的圓恰過坐標原點,求實數(shù)m的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,已知圓C的方程為:x2+y2-6x-8y+21=0,平面上有A(1,0)和B(-1,0)兩點.
(I)在圓上求一點Q,使△ABQ的面積最大,并求出最大面積;
(II)在圓上求一點P,使|AP|2+|BP|2取得最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖,已知圓C的方程為:x2+y2+x-6y+m=0,直線l的方程為:x+2y-3=0.
(1)求m的取值范圍;
(2)若圓與直線l交于P、Q兩點,且以PQ為直徑的圓恰過坐標原點,求實數(shù)m的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年湖南省長沙市瀏陽一中高一(上)入學考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

如圖,已知圓C的方程為:x2+y2+x-6y+m=0,直線l的方程為:x+2y-3=0.
(1)求m的取值范圍;
(2)若圓與直線l交于P、Q兩點,且以PQ為直徑的圓恰過坐標原點,求實數(shù)m的值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案