Question

在某醫(yī)學(xué)實驗中，某實驗小組為了分析某種藥物用藥量與血液中某種抗體水平的關(guān)系，選取六只實驗動物進行血檢，得到如下資料：

動物編號	1	2	3	4	5	6
用藥量x（單位）	1	3	4	5	6	8
抗體指標(biāo)y （單位）	3.4	3.7	3.8	4.0	4.2	4.3

記s為抗體指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差，若抗體指標(biāo)落在（-s，+s）內(nèi)則稱該動物為有效動物，否則稱為無效動物．研究方案規(guī)定先從六只動物中選取兩只，用剩下的四只動物的數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對被選取的兩只動物數(shù)據(jù)進行檢驗．
（Ⅰ）設(shè)選取的兩只動物中有效動物的只數(shù)為ξ，求隨機變量ξ的分布列與期望；
（Ⅱ）若選取的是編號為1和6的兩只動物，且利用剩余四只動物的數(shù)據(jù)求出y關(guān)于x的線性回歸方程為=0.17x+a，試求出a的值；
（Ⅲ）若根據(jù)回歸方程估計出的1號和6號動物的抗體指標(biāo)數(shù)據(jù)與檢驗結(jié)果誤差都不超過抗體指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試判斷（Ⅱ）中所得線性回歸方程是否可靠．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）ξ的可能取值有0，1，2，求出相應(yīng)的概率，可得ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．
（Ⅱ）根據(jù)表格資料，可得對于2、3、4、5號動物，將，代入求出y關(guān)于x的線性回歸方程即得a值；
（Ⅲ）由（II）得₁=3.33，₆=4.52，從而得到誤差e₁=0.07，e₆=0.22均比標(biāo)準(zhǔn)差s≈0.31小，即可得到結(jié)論．
解答：解：（Ⅰ）．故1、6號為無效動物，2、3、4、5號為有效動物----（2分）
所以隨機變量ξ的取值為0，1，2
記從六只動物中選取兩只所有可能結(jié)果共有=15種．
----（5分）
分別列為

ξ		1	2
P

期望---（6分）
（Ⅱ）對于2、3、4、5號動物，，代入=0.17x+a得a=3.16．----（8分）
（Ⅲ）由=0.17x+3.16得₁=3.33，₆=4.52．----（10分）
誤差e₁=0.07，e₆=0.22均比標(biāo)準(zhǔn)差s≈0.31小，故（Ⅱ）中回歸方程可靠．----（12分）
點評：本題考查獨立性檢本題考查獨立性檢驗，考查離散型隨機變量的分布列與期望，考查學(xué)生的閱讀與計算能力，屬于中檔題．