已知長(zhǎng)方體ABCD─EFGH中, AB＝ 3, BC＝ 4, CG＝ 12. 則直線AG和BD的夾角的余弦值是_________.  
答案：7/65
解析：

解: 如圖, 延長(zhǎng)CD到K, 使DK＝ CD; 連結(jié)AK、GK, 則DK∥BA, 因而DKAB是平行四邊形, 由此得AK∥BD. 所以∠GAK就是AG和BD的夾角. 記∠GAK＝ θ. 

利用勾股定理得

AK＝ ＝ 5, AG＝ ＝ 13,

GK2＝ GC2+CK2＝ 122+62＝ 180. 

在△GAK中應(yīng)用余弦定理, 得

    

 


提示：

 延長(zhǎng)CD到K, 使DK＝ CD連AK, GK

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BC=4，AA1=4，點(diǎn)M是棱D1C1的中點(diǎn)．
（1）試用反證法證明直線AB1與BC1是異面直線；
（2）求直線AB1與平面DA1M所成的角（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，DA=DD1=1，DC=
2
，點(diǎn)E是B1C1的中點(diǎn)，點(diǎn)F在AB上，建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示．
（1）求
AE
的坐標(biāo)及長(zhǎng)度；
（2）求點(diǎn)F的坐標(biāo)，使直線DF與AE的夾角為90°．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別是BB1和BC的中點(diǎn)，AB=4，AD=2，BB1=2
15
，求異面直線B1D與MN所成角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1，AB=BC=1，BB1=2，連接B1C，過B點(diǎn)作B1C．
的垂線交CC1于E，交B1C于F．
（I）求證：A1C⊥平面EBD；
（Ⅱ）求直線DE與平面A1B1C所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1，下列向量的數(shù)量積一定不為0的是（　�。�
精英家教網(wǎng)
A、
AD1
•
B1C
B、
BD1
•
AC
C、
AB
•
AD1
D、
BD1
•
BC

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案