【題目】已知函數(shù)若曲線在處的切線方程為.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若對(duì)于任意，總有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（Ⅰ）本問考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，根據(jù)曲線在點(diǎn)處切線方程為，當(dāng)時(shí)，代入計(jì)算得出，即，根據(jù)函數(shù)，則，所以，另外本題也可以求出點(diǎn)處的切線方程，再根據(jù)題中的方程，就可以確定的值；（Ⅱ）對(duì)于任意， 恒成立，等價(jià)轉(zhuǎn)化為對(duì)于任意， 恒成立，設(shè)函數(shù)，則問題轉(zhuǎn)化為只需滿足，接下來對(duì)求導(dǎo)， ，對(duì)分類討論，在的取值范圍不同時(shí)，分別求函數(shù)在區(qū)間上的最小值，滿足，于是得到的取值范圍.

試題解析:(Ⅰ) ，

則，

又因?yàn)榍悬c(diǎn)為，

所以切線方程為，

即： ，

所以，

即.

(Ⅱ)設(shè)，則在上恒成立.

,

若，則在上恒成立， 在上單調(diào)遞減，

,

所以符合題意.

若，則,

令，得或,

若則， 則，在上恒成立， 在上單調(diào)遞減，

所以符合題意.

若，則，

當(dāng)時(shí)， 單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)， 單調(diào)遞增.

這時(shí)，不符合題意.

若，則，則在上恒成立， 在上單調(diào)遞減，

所以符合題意.

綜上所述： .

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】經(jīng)國(guó)務(wù)院批復(fù)同意，鄭州成功入圍國(guó)家中心城市，某校學(xué)生團(tuán)針對(duì)“鄭州的發(fā)展環(huán)境”對(duì)20名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查打分（滿分100分），得到如圖1所示莖葉圖.

（1）分別計(jì)算男生女生打分的平均分，并用數(shù)學(xué)特征評(píng)價(jià)男女生打分的數(shù)據(jù)分布情況；

（2）如圖2按照打分區(qū)間繪制的直方圖中，求最高矩形的高；

（3）從打分在70分以下（不含70分）的同學(xué)中抽取3人，求有女生被抽中的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn).

（1）若點(diǎn)是第一象限內(nèi)橢圓上的一點(diǎn)， ,求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）設(shè)過定點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，且為銳角（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的斜率的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】矩形的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)， 邊所在的直線的方程為，點(diǎn)在邊所在的直線上．　

（1）求邊所在直線的方程；

（2）求矩形外接圓的方程；

（3）過點(diǎn)的直線被矩形的外接圓截得的弦長(zhǎng)為，求直線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）= ， 若對(duì)任意給定的t∈（1，+∞），都存在唯一的x∈R，滿足f（f（x））=2at2+at，則正實(shí)數(shù)a的最小值是（　　）
A.1
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某醫(yī)學(xué)院欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，該協(xié)會(huì)分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1到6月份每月10號(hào)的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到數(shù)據(jù)資料見下表：

該院確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).

(Ⅰ)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰的兩個(gè)月的概率；

(Ⅱ)已知選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù).

(1)請(qǐng)根據(jù)2到5月份的數(shù)據(jù)，求出就診人數(shù)關(guān)于晝夜溫差的線性回歸方程；

(2)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的，試問該協(xié)會(huì)所得線性回歸方程是否理想?

(參考公式和數(shù)據(jù)：

)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知冪函數(shù)f（x）=x﹣m2+m+2（m∈Z）在（0，+∞）上單調(diào)遞增．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）設(shè)g（x）=f（x）﹣ax+1，a為實(shí)常數(shù)，求g（x）在區(qū)間[﹣1，1]上的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C經(jīng)過點(diǎn)，且圓心在直線上，又直線與圓C交于P,Q兩點(diǎn).

（1）求圓C的方程；

（2）若，求實(shí)數(shù)的值；

(3)過點(diǎn)作直線，且交圓C于M,N兩點(diǎn)，求四邊形的面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1 ， 則異面直線BA1與AC1所成的角等于（　�。�

A.30°
B.45°
C.60°
D.90°

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案