【題目】矩形的兩條對角線相交于點 邊所在的直線的方程為,點在邊所在的直線上. 

(1)求邊所在直線的方程;

(2)求矩形外接圓的方程;

(3)過點的直線被矩形的外接圓截得的弦長為,求直線的方程.

【答案】(1);(2);(3).

【解析】試題分析:(1)根據(jù)垂直關(guān)系,由直線的方程可得直線AD的斜率,然后由點斜式求直線方程即可;(2)由直線AB,AD的方程可求得點A的坐標(biāo),即圓心坐標(biāo),從而可得半徑,可求得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(3)分直線的的斜率存在和不存在兩種情況,利用待定系數(shù)法求解,根據(jù)圓的弦長公式求解。

試題解析:

(1)∵,

又點在邊所在的直線上,

∴邊所在直線的方程為,

.

(2)由,解得

∴點的坐標(biāo)為

∵矩形的兩條對角線相交于點,即圓心為

,

∴矩形外接圓的方程

(3)①當(dāng)直線斜率不存在時,

直線方程為,與圓的交點為 ,

∴弦長為

②當(dāng)直線斜率存在時,

設(shè)直線為,即

由題意得圓心到直線的距離為1,

,解得

∴直線為,

綜上直線的方程為.

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A.4
B.5
C.6
D.7

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A.a2﹣2a﹣16
B.a2+2a﹣16
C.-16
D.16

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