【題目】在△ABC中,角A,B,C所對的邊長分別為a,b,c,且cos .
(1)若a=3,b= ,求c的值;
(2)若f(A)=sinA( cosA﹣sinA),求f(A)的取值范圍.
【答案】
(1)解:在△ABC中,A+B+C=π,
∴cos =cos =sin = ,
∴ = ,即B= ,
∵a=3,b= ,cosB= ,
∴由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB,即7=9+c2﹣3c,
整理得:c2﹣3c+2=0,
解得:c=1或c=2
(2)解:f(A)=sinA( cosA﹣sinA)= sin2A﹣ =sin(2A+ )﹣ ,
由(1)得B= ,
∴A+C= ,即A∈(0, ),
∴2A+ ∈( , ),
∴sin(2A+ )∈(﹣1,1],
∴f(A)∈(﹣ , ],
∴f(A)的取值范圍是(﹣ , ]
【解析】(1)已知等式左邊變形后,利用誘導公式化簡求出sin 的值,確定出B的度數(shù),再由a,b的值,利用余弦定理求出c的值即可;(2)f(A)解析式去括號后,利用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式化簡,整理后化為一個角的正弦函數(shù),根據(jù)B的度數(shù)表示出A+C的度數(shù),確定出這個角的范圍,利用正弦函數(shù)的值域即可確定出f(A)的范圍.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= 圖象過點(﹣1,2),且在該點處的切線與直線x﹣5y+1=0垂直.
(1)求實數(shù)b,c的值;
(2)對任意給定的正實數(shù)a,曲線y=f(x)上是否存在兩點P,Q,使得△POQ是以O為直角頂點的直角三角形,且此三角形斜邊中點在y軸上?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】對于函數(shù),若在定義域內(nèi)存在實數(shù),滿足,則稱為“局部奇函數(shù)”.
(1)已知二次函數(shù),試判斷是否為“局部奇函數(shù)”?并說明理由;
(2)若是定義在區(qū)間上的“局部奇函數(shù)”,求實數(shù)的取值范圍;
(3)若為定義域上的“局部奇函數(shù)”,求實數(shù)的取值范圍;
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,正三棱柱中為的中點。
(1)求證:;
(2)若點為四邊形內(nèi)部及其邊界上的點,且三棱錐的體積為三棱柱體積的,試在圖中畫出點的軌跡,并說明理由。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)=cos x,對任意的實數(shù)t,記f(x)在[t,t+1]上的最大值為M(t),最小值為m(t),則函數(shù)h(t)=M(t)﹣m(t)的值域為 .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在[1,+∞)上的函數(shù),且f(x)= ,則函數(shù)y=2xf(x)﹣3在區(qū)間(1,2016)上的零點個數(shù)為
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】教育部記錄了某省2008到2017年十年間每年自主招生錄取的人數(shù)為方便計算,2008年編號為1,2009年編號為2,,2017年編號為10,以此類推數(shù)據(jù)如下:
年份編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
人數(shù) | 3 | 5 | 8 | 11 | 13 | 14 | 17 | 22 | 30 | 31 |
Ⅰ根據(jù)前5年的數(shù)據(jù),利用最小二乘法求出y關于x的回歸方程,并計算第8年的估計值和實際值之間的差的絕對值;
Ⅱ根據(jù)Ⅰ所得到的回歸方程預測2018年該省自主招生錄取的人數(shù).
其中,
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com