已知在矩形中，，在其中任取一點(diǎn)，使?jié)M足，則點(diǎn)出現(xiàn)的概率為           .

 

【答案】

【解析】解析：記“∠APB＞90°”為事件A

試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域即為矩形ABCD，

構(gòu)成事件A的區(qū)域?yàn)橹睆綖?的半圓（圖中陰影部分）

故所求的概率P（A）=1/2 ×(5 /2 )2π/ 35 =5π /56 ．

故∠APB＞90°時(shí)的概率為：5π /56 ．

故選A．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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在抗震救災(zāi)行動(dòng)中，某部隊(duì)在如圖所示的P處空降了一批救災(zāi)藥品，急需把這批藥品沿道路PA，PB送到矩形災(zāi)民區(qū)ABCD中去，已知PA=100km，PB=150km，BC=60km，∠APB=60°，試在災(zāi)民區(qū)確定一條界線，使位于界線一側(cè)的點(diǎn)沿道路PA送藥較近，而另一側(cè)的點(diǎn)沿道路PB送藥較近，請(qǐng)說明這一界線是一條什么曲線？并求出其方程．

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如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形．已知AB=4，AD=2，PA=2，PD=2
2
，∠PAB=60°，設(shè)平面PBC與平面PAD的交線為L(zhǎng)．
（Ⅰ）證明：L∥平面ABCD；
（Ⅱ）證明：∠BPA是平面PBC與平面PAD所成二面角的一個(gè)平面角，并求其二面角的大�。�

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（2013•閘北區(qū)一模）如圖，某農(nóng)業(yè)研究所要在一個(gè)矩形試驗(yàn)田ABCD內(nèi)種植三種農(nóng)作物，三種農(nóng)作物分別種植在并排排列的三個(gè)形狀相同、大小相等的矩形中．試驗(yàn)田四周和三個(gè)種植區(qū)域之間設(shè)有1米寬的非種植區(qū)．已知種植區(qū)的占地面積為800平方米，問：應(yīng)怎樣設(shè)計(jì)試驗(yàn)田ABCD的長(zhǎng)與寬，才能使其占地面積最��？最小占地面積是多少？

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如圖，已知在矩形ABCD中，A(－4，4)、D(5，7)，其對(duì)角線的交點(diǎn)E在第一象限內(nèi)且與y軸的距離為一個(gè)單位，動(dòng)點(diǎn)P(x，y)沿矩形一邊BC運(yùn)動(dòng)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年黑龍江省高三12月月考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知三棱柱中,三個(gè)側(cè)面均為矩形,底面為等腰直角三角形, ,點(diǎn)為棱的中點(diǎn),點(diǎn)在棱上運(yùn)動(dòng).

（1）求證；

（II）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到某一位置時(shí)，恰好使二面角的平面角的余弦值為，求點(diǎn)到平面的距離；

（III）在（II）的條件下，試確定線段上是否存在一點(diǎn)，使得平面？若存在，確定其位置；若不存在，說明理由.

 

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