(04年廣東卷)(12分)
某中心接到其正東、正西、正北方向三個觀測點的報告:正西、正北兩個觀測點同時聽到一聲巨響,正東觀測點聽到巨響的時間比其他兩個觀測點晚,已知各觀測點到中心的距離都是,試確定該巨響的位置。(假定當(dāng)時聲音傳播的速度為,各相關(guān)點均在同一平面上)
解析:如圖,
以接報中心為原點O,正東、正北方向為x軸、y軸正向,建立直角坐標(biāo)系.設(shè)A、B、C分別是西、東、北觀測點,則A(-1020,0),B(1020,0),C(0,1020)
設(shè)P(x,y)為巨響為生點,由A、C同時聽到巨響聲,得|PA|=|PB|,故P在AC的垂直平分線PO上,PO的方程為y=-x,因B點比A點晚4s聽到爆炸聲,故|PB|- |PA|=340×4=1360
由雙曲線定義知P點在以A、B為焦點的雙曲線上,
依題意得a=680, c=1020,
用y=-x代入上式,得,∵|PB|>|PA|,
答:巨響發(fā)生在接報中心的西偏北450距中心處.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(06年廣東卷)(12分)
某運動員射擊一次所得環(huán)數(shù)X的分布列如下:
X | 0-6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
Y | 0 | 0.2 | 0.3 | 0.3 | 0.2 |
現(xiàn)進(jìn)行兩次射擊,以該運動員兩次射擊中最高環(huán)數(shù)作為他的成績,記為.
(Ⅰ)求該運動員兩次都命中7環(huán)的概率;
(Ⅱ)求分布列;
(Ⅲ) 求的數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(04年廣東卷)某班委由4名男生和3名女生組成,現(xiàn)從中選出2人擔(dān)任正副班長。其中至少有一名女生當(dāng)選的概率是 。(用分?jǐn)?shù)作答)
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