Question

18．已知實數(shù)x，一滿足$\left\{\begin{array}{l}{y≥\frac{x}{3}-2}\\{y≤2x+4}\\{2x+3y-12≤0}\end{array}\right.$，直線（2+λ）x-（3+λ）y+（1-2λ）=0（λ∈R）過定點A（x₀，y₀），則$\frac{y-{y}_{0}}{x-{x}_{0}}$的取值范圍為（　�。�

• A． [$\frac{1}{5}$，7]
• B． [$\frac{1}{7}$，5]
• C． （-∞，$\frac{1}{5}$]∪[7，+∞]
• D． （-∞，$\frac{1}{7}$]∪[5，+∞]

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，由直線系方程求出直線所過定點A，結合圖形由兩點求斜率得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{y≥\frac{x}{3}-2}\\{y≤2x+4}\\{2x+3y-12≤0}\end{array}\right.$作出可行域如圖，

由（2+λ）x-（3+λ）y+（1-2λ）=0，得（2x-3y+1）+λ（x-y-2）=0，
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{2x-3y+1=0}\\{x-y-2=0}\end{array}\right.$，解得A（7，5），
∴直線（2+λ）x-（3+λ）y+（1-2λ）=0（λ∈R）過定點A（7，5），
$\frac{y-{y}_{0}}{x-{x}_{0}}$即$\frac{y-5}{x-7}$的幾何意義為可行域內的動點（x，y）與定點A（7，5）連線的斜率．
由圖可知：${k}_{AB}=\frac{5-0}{7-6}=5$，${k}_{AC}=\frac{5-4}{7-0}=\frac{1}{7}$，
∴$\frac{y-{y}_{0}}{x-{x}_{0}}$的取值范圍為[$\frac{1}{7}，5$]．
故選：B．

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結合的解題思想方法，是中檔題．