【題目】我國(guó)古代典籍《周易》用“卦”描述萬(wàn)物的變化,每一卦由六組成.其中記載一種起卦方法稱為“大衍法”,其做法為:從50根草中先取出一根放在案上顯著位置,用這根蓍草象征太極.將剩下的49根隨意分成左右兩份,然后從右邊拿出一根放中間,再把左右兩份每4根一數(shù),直到兩份中最后各剩下不超過4根(含4根)為止,把兩份剩下的也放中間.將49根里除中間之外的蓍草合在一起,為一變;重復(fù)一變的步驟得二變和三變,三變得一爻.若一變之后還剩40根蓍草,則二變之后還剩36根蓍草的概率為( )
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
用()來表示40根蓍草中從右邊去掉一根后的根數(shù),分成兩份后不會(huì)出現(xiàn)一邊沒有,一邊39根,設(shè),,且,列出所有等可能事件,并計(jì)算事件二變之后剩36根蓍草的事件所含基本事件,最后利用古典概率模型計(jì)算概率.
用()來表示40根蓍草中從右邊去掉一根后的根數(shù),分成兩份后不會(huì)出現(xiàn)一邊沒有,一邊39根,
故假設(shè),,且,
則基本事件有(1,38),(2,37),(3,36),(4,35),(5,34),(6,33),(7,32),(8,31),(9,30),(10,29),(11,28),(12,27),(13,26),(14,25),(15,24),(16,23),(17,22),(18,21),(19,20)共19個(gè)基本事件,其中劃線的為二變之后剩36根蓍草的共10個(gè)基本事件.
故選:C.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,圓經(jīng)過伸縮變換后得到曲線.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,并在兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長(zhǎng)度,建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程及直線的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)點(diǎn)是上一動(dòng)點(diǎn),求點(diǎn)到直線的距離的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在四棱錐中,底面四邊形為正方形,已知平面,,.
(1)證明:;
(2)求與平面所成角的正弦值;
(3)在棱上是否存在一點(diǎn),使得平面平面?若存在,求的值并證明,若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某蛋糕店制作并銷售一款蛋糕,制作一個(gè)蛋糕成本3元,且以8元的價(jià)格出售,若當(dāng)天賣不完,剩下的則無償捐獻(xiàn)給飼料加工廠。根據(jù)以往100天的資料統(tǒng)計(jì),得到如下需求量表。該蛋糕店一天制作了這款蛋糕個(gè),以(單位:個(gè),,)表示當(dāng)天的市場(chǎng)需求量,(單位:元)表示當(dāng)天出售這款蛋糕獲得的利潤(rùn).
需求量/個(gè) | |||||
天數(shù) | 15 | 25 | 30 | 20 | 10 |
(1)當(dāng)時(shí),若時(shí)獲得的利潤(rùn)為,時(shí)獲得的利潤(rùn)為,試比較和的大;
(2)當(dāng)時(shí),根據(jù)上表,從利潤(rùn)不少于570元的天數(shù)中,按需求量分層抽樣抽取6天.
(i)求此時(shí)利潤(rùn)關(guān)于市場(chǎng)需求量的函數(shù)解析式,并求這6天中利潤(rùn)為650元的天數(shù);
(ii)再?gòu)倪@6天中抽取3天做進(jìn)一步分析,設(shè)這3天中利潤(rùn)為650元的天數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓()的上頂點(diǎn)為,左焦點(diǎn)為,離心率為,直線與圓相切.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)過點(diǎn)且斜率存在的直線與橢圓相交于兩點(diǎn),線段的垂直平分線交軸于點(diǎn),試判斷是否為定值?并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為矩形,PA⊥平面ABCD,E為PD的中點(diǎn).
(1) 證明:PB∥平面AEC
(2) 設(shè)二面角D-AE-C為60°,AP=1,AD=,求三棱錐E-ACD的體積
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某廠用鮮牛奶在某臺(tái)設(shè)備上生產(chǎn)A,B兩種奶制品.生產(chǎn)1噸A產(chǎn)品需鮮牛奶2噸,使用設(shè)備1小時(shí),獲利1 000元;生產(chǎn)1噸B產(chǎn)品需鮮牛奶1.5噸,使用設(shè)備1.5小時(shí),獲利1 200元.要求每天B產(chǎn)品的產(chǎn)量不超過A產(chǎn)品產(chǎn)量的2倍,設(shè)備每天生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品時(shí)間之和不超過12小時(shí).假定每天可獲取的鮮牛奶數(shù)量W(單位:噸)是一個(gè)隨機(jī)變量,其分布列為
W | 12 | 15 | 18 |
P | 0.3 | 0.5 | 0.2 |
該廠每天根據(jù)獲取的鮮牛奶數(shù)量安排生產(chǎn),使其獲利最大,因此每天的最大獲利Z(單位:元)是一個(gè)隨機(jī)變量.
(I)求Z的分布列和均值;
(II)若每天可獲取的鮮牛奶數(shù)量相互獨(dú)立,求3天中至少有1天的最大獲利超過10 000元的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:()的左焦點(diǎn)為,是上一點(diǎn),且與軸垂直,,分別為橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn),且,且的面積是,其中是坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求橢圓的方程.
(2)若過點(diǎn)的直線,互相垂直,且分別與橢圓交于點(diǎn),,,四點(diǎn),求四邊形的面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2017·衢州調(diào)研)已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是菱形,∠ADC=120°,AD的中點(diǎn)M是頂點(diǎn)P在底面ABCD的射影,N是PC的中點(diǎn).
(1)求證:平面MPB⊥平面PBC;
(2)若MP=MC,求直線BN與平面PMC所成角的正弦值.
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