Question

【題目】某蛋糕店制作并銷售一款蛋糕，制作一個(gè)蛋糕成本3元，且以8元的價(jià)格出售，若當(dāng)天賣不完，剩下的則無償捐獻(xiàn)給飼料加工廠。根據(jù)以往100天的資料統(tǒng)計(jì)，得到如下需求量表。該蛋糕店一天制作了這款蛋糕個(gè)，以（單位：個(gè)，，）表示當(dāng)天的市場(chǎng)需求量，（單位：元）表示當(dāng)天出售這款蛋糕獲得的利潤(rùn).

需求量/個(gè)
天數(shù)	15	25	30	20	10

（1）當(dāng)時(shí)，若時(shí)獲得的利潤(rùn)為，時(shí)獲得的利潤(rùn)為，試比較和的大小；

（2）當(dāng)時(shí)，根據(jù)上表，從利潤(rùn)不少于570元的天數(shù)中，按需求量分層抽樣抽取6天.

（i）求此時(shí)利潤(rùn)關(guān)于市場(chǎng)需求量的函數(shù)解析式，并求這6天中利潤(rùn)為650元的天數(shù)；

（ii）再從這6天中抽取3天做進(jìn)一步分析，設(shè)這3天中利潤(rùn)為650元的天數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】(1) .(2) （i）3; （ii）見解析.

【解析】

（1）求出,再比較和的大��；（2）（i）先求出利潤(rùn)，再求出需求量，所以利潤(rùn)不少于570元時(shí)共有60天，再利用分層抽樣求出

這6天中利潤(rùn)為650元的天數(shù)；（ii）由題意可知，再求出隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

（1）時(shí)，元；時(shí)，元，

∴；

（2）（i）當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)，

當(dāng)時(shí)，即，即，

又，所以利潤(rùn)不少于570元時(shí)，需求量，共有60天，

按分層抽樣抽取，則這6天中利潤(rùn)為650元的天數(shù)為.

（ii）由題意可知，

其中，，

，.

故的分布列為

	0	1	2	3

∴.