【題目】如圖，在正方體中，已知E，F，G，H分別是A1D1，B1C1，D1D，C1C的中點．

（1）求證：EF∥平面ABHG；

（2）求證：平面ABHG⊥平面CFED．

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】

試題分析：（1）由是的中點，可得，從而可得，根據(jù)線面平行的判定定理可得結論；（2）根據(jù)線面垂直的性質可得，根據(jù)相似三角形的性質可得，從而根據(jù)線面垂直的判定定理可得平面 ，進而根據(jù)面面垂直的判定定理可得結論.

試題解析：（1）因為E，F是A1D1，B1C1的中點，所以，在正方體中，A1B1∥AB，所以． 又 平面ABHG，AB平面ABHG，所以EF∥平面ABHG，．

（2）在正方體ABCDA1B1C1D1中，CD 平面BB1C1C，又平面，所以．① 設，△BCH≌△，所以，因為∠HBC+∠PHC=90，所以+∠PHC=90．

所以，即．② 由①②，又，DC，CF平面CFED，

所以平面CFED．又平面ABHG，所以平面ABHG⊥平面CFED．

【方法點晴】本題主要考查線面平行的判定定理、面面垂直的判定定理，屬于中檔題 . 證明線面平行的常用方法：①利用線面平行的判定定理，使用這個定理的關鍵是設法在平面內找到一條與已知直線平行的直線，可利用幾何體的特征，合理利用中位線定理、線面平行的性質或者構造平行四邊形、尋找比例式證明兩直線平行；②利用面面平行的性質，即兩平面平行，在其中一平面內的直線平行于另一平面. 本題（1）是就是利用方法①證明的.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知線段AB的兩個端點A、B分別在x軸和y軸上滑動，且∣AB∣=2．

（1）求線段AB的中點P的軌跡C的方程；

（2）求過點M(1，2)且和軌跡C相切的直線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】進入春天，大氣流動性變好，空氣質量隨之提高，自然風光越來越美，自駕游鄉(xiāng)村游也就越來越熱．某旅游景區(qū)試圖探究車流量與景區(qū)接待能力的相關性，確保服務質量和游客安全，以便于確定是否對進入景區(qū)車輛實施限行．為此，該景區(qū)采集到過去一周內某時段車流量與接待能力指數(shù)的數(shù)據(jù)如表：

時間

周一

周二

周三

周四

周五

周六

周日

車流量（x千輛）

10

9

9.5

10.5

11

8

8.5

接待能力指數(shù)y

78

76

77

79

80

73

75

（I）根據(jù)表中周一到周五的數(shù)據(jù)，求y關于x的線性回歸方程．

（Ⅱ）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2，則認為該線性回歸方程是可靠的．請根據(jù)周六和周日數(shù)據(jù)，判定所得的線性回歸方程是否可靠？

附參考公式及參考數(shù)據(jù)：線性回歸方程，其中；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知a，b為常數(shù)，a0，函數(shù)．

（1）若a=2，b=1，求在（0，+∞）內的極值；

（2）①若a>0，b>0，求證：在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)；

②若，，且在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)，求由所有點形成的平面區(qū)域的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】央視傳媒為了解央視舉辦的“朗讀者”節(jié)目的收視時間情況，隨機抽取了某市名觀眾進行調查，其中有名男觀眾和名女觀眾，將這名觀眾收視時間編成如圖所示的莖葉圖（單位：分鐘），收視時間在分鐘以上（包括分鐘）的稱為“朗讀愛好者”，收視時間在分鐘以下（不包括分鐘）的稱為“非朗讀愛好者”.

（1）若采用分層抽樣的方法從“朗讀愛好者”和“非朗讀愛好者”中隨機抽取名，再從這名觀眾中任選名，求至少選到名“朗讀愛好者”的概率；

（2）若從收視時間在40分鐘以上（包括40分鐘）的所有觀眾中選出男、女觀眾各1名，求選出的這兩名觀眾時間相差5分鐘以上的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，B,C分別是海岸線上的兩個城市，兩城市間由筆直的海濱公路相連，B，C之間的距離為100km，海島A在城市B的正東方50處．從海島A到城市C，先乘船按北偏西θ角（，其中銳角的正切值為）航行到海岸公路P處登陸，再換乘汽車到城市C．已知船速為25km/h，車速為75km/h.

（1）試建立由A經(jīng)P到C所用時間與的函數(shù)解析式；

（2）試確定登陸點P的位置，使所用時間最少，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從某中學甲、乙兩班各隨機抽取 名同學，測量他們的身高（單位： ），所得數(shù)據(jù)用莖葉圖表示如下，由此可估計甲、乙兩班同學的身高情況，則下列結論正確的是（ ）

A. 甲班同學身高的方差較大 B. 甲班同學身高的平均值較大

C. 甲班同學身高的中位數(shù)較大 D. 甲班同學身高在 以上的人數(shù)較多

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩家銷售公司擬各招聘一名產(chǎn)品推銷員，日工資方案如下: 甲公司規(guī)定底薪80元，每銷售一件產(chǎn)品提成1元; 乙公司規(guī)定底薪120元，日銷售量不超過45件沒有提成，超過45件的部分每件提成8元.

（1）請將兩家公司各一名推銷員的日工資 (單位: 元) 分別表示為日銷售件數(shù)的函數(shù)關系式;

（2）從兩家公司各隨機選取一名推銷員，對他們過去100天的銷售情況進行統(tǒng)計，得到如下條形圖.若將該頻率視為概率，分別求甲、乙兩家公司一名推銷員的日工資超過125元的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，側面是邊長為2的正方形，點是棱的中點.

（1）證明：平面.

（2）若三棱錐的體積為4，求點到平面的距離.

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