函數(shù)f（x）對于任意實(shí)數(shù)x滿足條件f(x+4)=
1
f(x)
，且當(dāng)x∈[2，10）時，f（x）=log2（x-1），則f（2010）+f（2011）的值為（　　）
A、-2B、-1C、1D、2
分析：先通過f（x+4）=
1
f(x)
可推斷函數(shù)f（x）是以8為周期的函數(shù)，然后由函數(shù)周期性可得f（2 010）+f（2 011）=f（2）+f（3），代入可求．
解答：解：由f（x+4）=
1
f(x)
得f[（x+8）]=
1
f(x+4)
=f（x），T=8
∵x∈[2，10），f（x）=log2（x-1）
∴f（2010）+f（2011）=f（2）+f（3）
=log21+log2（3-1）=1．
故答案為：1
點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的周期的運(yùn)用，及轉(zhuǎn)化的思想在解題中的運(yùn)用，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握函數(shù)的性質(zhì)及一些常用的反映函數(shù)性質(zhì)的結(jié)論．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法中：
①若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=-f（x-1），則6為函數(shù)f（x）的周期；
②若對于任意x∈（1，3），不等式x2-ax+2＜0恒成立，則a＞
11
3
；
③定義：“若函數(shù)f（x）對于任意x∈R，都存在正常數(shù)M，使|f（x）|≤M|x|恒成立，則稱函數(shù)f（x）為有界泛函．”由該定義可知，函數(shù)f（x）=x2+1為有界泛函；
④對于函數(shù)f(x)=
x-1
x+1
，設(shè)f2（x）=f[f（x）]，f3（x）=f[f2（x）]，…，fn+1（x）=f[fn（x）]（n∈N*且n≥2），令集合M={x|f2009（x）=x，x∈R}，則集合M為空集．
正確的個數(shù)為（　　）
A、1個B、2個C、3個D、4個

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）對于任意的x都有f（x+2）=f（x+1）-f（x）且f（1）=lg3-lg2，f（2）=lg3+lg5，則f（2010）=
-1
-1
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義域在R上的函數(shù)f（x）對于任意的x，y有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，且f（2）=3，當(dāng)x＞0時，f（x）＞0．
（1）判斷并證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性和奇偶性；
（2）解不等式：f（|x-5|）-6＜f（|2x+3|）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）對于任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）．且f( 1 )=
1
9
，給出如下命題：
①f（0）=0；②對于任意的x，都有f（2x）=2f（x）；③f（x）是奇函數(shù)；④對任意的x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2）；⑤函數(shù)f（x）的值域也是R．你認(rèn)為正確命題的序號有（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）對于任意的x∈R，導(dǎo)函數(shù)f′（x）都存在，且滿足
1-x
f′(x)
≤0，則必有（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案