Question

20．設(shè)A，B為非空集合，定義A×B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}，已知$A=\{x|y=\sqrt{2-x}\}$，$B=\{y|y={3^{\sqrt{2-x}}}\}$，則A×B=（-∞，1]∪（2，+∞）．

Answer 1

分析 根據(jù)根式有意義的條件，分別求出結(jié)合A和B，然后根據(jù)新定義A×B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}，進(jìn)行求解．

解答 解：$A=\{x|y=\sqrt{2-x}\}$，
∴2-x≥0，解得x≤2，故A=（-∞，2]，
$B=\{y|y={3^{\sqrt{2-x}}}\}$，
∴B=[1，+∞），
∴A∪B=（-∞，1]∪（2，+∞）=R，A∩B=[1，2]，
∵A×B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}，
∴A×B=（-∞，1]∪（2，+∞），
故答案為：（-∞，1]∪（2，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查新定義、根式有意義的條件和集合交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，新定義的題型是常見的題型．