已知函數(shù)f（x）=
eax+1    (x＜0)
b+sin2x  (x≥0)
在R上可導(dǎo)，則a=
 
，b=
 
．
分析：分段函數(shù)在R上可導(dǎo)，則在x=0處連續(xù)且在x=0處的左導(dǎo)數(shù)等于右導(dǎo)數(shù)．
解答：解：因?yàn)閒（x）處可導(dǎo)，則必連續(xù)，所以e0+1=b+sin0，解得：b=2．
在x=0處可導(dǎo)則f-（0）=f+（0），即：a×e0=2cos0，解得：a=2
點(diǎn)評(píng)：考查分段函數(shù)的可導(dǎo)性滿足的條件，若在某點(diǎn)可導(dǎo)必連續(xù)，同時(shí)該點(diǎn)處的左右導(dǎo)數(shù)相等．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=e-x（cosx+sinx），將滿足f′（x）=0的所有正數(shù)x從小到大排成數(shù)列{xn}．求證：數(shù)列{f（xn）}為等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•西城區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=e|x|+|x|．若關(guān)于x的方程f（x）=k有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•菏澤一模）已知函數(shù)f（x）=e|lnx|-|x-
1
x
|，則函數(shù)y=f（x+1）的大致圖象為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=e-xsinx（其中e=2.718…）．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）求f（x）在[-π，+∞）上的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=e-x（x2+x+1）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在[-1，1]上的最值．

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