Question

(本小題滿分10分)

如圖,已知與圓相切于點,經(jīng)過點的割線交圓于點、,的平分線分別交、于點、．

求證:(1) .

(2) 若求的值.

 

Answer 1

【答案】

:(1)略 (2)=

【解析】

試題分析：解：(1)∵ PA是切線，AB是弦，

∴∠BAP=∠C，  ………2分

又∵∠APD=∠CPE,

∴∠BAP+∠APD=∠C+∠CPE,

∵∠ADE=∠BAP+∠APD,

∠AED=∠C+∠CPE,                  ………4分

∴∠ADE=∠AED．                  ………5分

(2)由(1)知∠BAP=∠C, 又∵∠APC=∠BPA,

∴△APC∽△BPA, ∴,      ………7分

∵ AC="AP," ∴∠APC=∠C=∠BAP,

由三角形內(nèi)角和定理可知，∠APC+∠C+∠CAP=180°,

∵ BC是圓O的直徑，∴∠BAC="90°," ∴∠APC+∠C+∠BAP=180°-90°=90°,

∴∠C=∠APC=∠BAP=×90°=30°．………9分

在Rt△ABC中，=, ∴=．………10分

考點：相似三角形。

點評：此類題目常涉及的圖形有圓、切線和三角形。在解決此類題目時，常要找出兩個相似三角形。