Question

【題目】某市場研究人員為了了解產(chǎn)業(yè)園引進的甲公司前期的經(jīng)營狀況，對該公司2019年連續(xù)六個月的利潤進行了統(tǒng)計，并根據(jù)得到的數(shù)據(jù)繪制了相應(yīng)的折線圖，如圖所示：

（1）由折線圖可以看出，可用線性回歸模型擬合月利潤(單位：百萬元)與月份代碼之間的關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測該公司2020年4月份的利潤；

（2）甲公司新研制了一款產(chǎn)品，需要采購一批新型材料，現(xiàn)有A，B兩種型號的新型材料可供選擇，按規(guī)定每種新型材料最多可使用4個月，但新材料的不穩(wěn)定性會導(dǎo)致材料的使用壽命不同，現(xiàn)對A，B兩種型號的新型材料對應(yīng)的產(chǎn)品各100件進行科學(xué)模擬測試，得到兩種新型材料使用壽命的頻數(shù)統(tǒng)計如下表：

經(jīng)甲公司測算平均每件新型材料每月可以帶來6萬元收人入，不考慮除采購成本之外的其他成本，A型號材料每件的采購成本為10萬元，B型號材料每件的采購成本為12萬元.假設(shè)每件新型材料的使用壽命都是整月數(shù)，且以頻率作為每件新型材料使用壽命的概率，如果你是甲公司的負(fù)責(zé)人，以每件新型材料產(chǎn)生利潤的平均值為決策依據(jù)，你會選擇采購哪款新型材料？

參考數(shù)據(jù)：，.

參考公式：回歸直線方程，其中.

Answer 1

【答案】（1）線性回歸方程為，利潤為33百萬元；（2）應(yīng)該采購A型新材料.

【解析】

（1）根據(jù)題設(shè)的折線圖中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，求得其平均數(shù)，以及回歸系數(shù)和，求得回歸直線的方程，代入時，即可作出預(yù)測；

（2）由頻率估計概率，求得每件A，B型新材料可產(chǎn)生的利潤的平均值，即可得到結(jié)論.

（1）由題意，根據(jù)題設(shè)的折線圖可知，統(tǒng)計數(shù)據(jù)共有6組，

即，，，，，，

計算可得，，

所以，

，

所以月度利潤與月份代碼之間的線性回歸方程為.

當(dāng)時，可得.

故預(yù)計甲公司2020年4月份的利潤為33百萬元.

（2）由頻率估計概率，每件A型新材料可使用1個月，2個月，3個月和4個月的概率，

分別為0.2，0.35，0.35和0.1，

所以每件A型新材料可產(chǎn)生的利潤的平均值為

(萬元).

由頻率估計概率，每件B型新材料可使用1個月，2個月，3個月和4個月的概率，

分別為0.15，0.2，0.4和0.25，

所以每件B型新材料可產(chǎn)生的利潤的平均值為

(萬元).

因為，所以應(yīng)該采購A型新材料.