【題目】若函數(shù)在區(qū)間上存在零點,則實數(shù)的取值范圍為( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)在上的單調(diào)性,當(dāng)時,在上為增函數(shù),
且,即可判斷其沒有零點,不符合條件;當(dāng)時,在上先減后增,有最小值且小于零,再結(jié)合冪函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的增長速度大小關(guān)系,即可判斷當(dāng)趨于時,趨于,由零點存在性定理即可判斷其必有零點,符合題意,從而確定的范圍.
因為函數(shù),
所以
令,因為,
當(dāng) 時,,所以
所以在上為增函數(shù),則,
當(dāng)時,,所以,所以在上為增函數(shù),
則,所以在上沒有零點.
當(dāng)時,即,因為在上為增函數(shù),則存在唯一的,使得,且當(dāng)時,,當(dāng)時,;
所以當(dāng)時,,為減函數(shù),當(dāng)時,,為增函數(shù),當(dāng)時,,
因為,當(dāng)趨于時,趨于,
所以在內(nèi),一定存在一個零點.
所以,
故答案選D.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程。
已知曲線C:(t為參數(shù)), C:(為參數(shù))。
(1)化C,C的方程為普通方程,并說明它們分別表示什么曲線;
(2)若C上的點P對應(yīng)的參數(shù)為,Q為C上的動點,求中點到直線
(t為參數(shù))距離的最小值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】根據(jù)國際海洋安全規(guī)定:兩國軍艦正常狀況下(聯(lián)合軍演除外),在公海上的安全距離為20(即距離不得小于20),否則違反了國際海洋安全規(guī)定.如圖,在某公海區(qū)域有兩條相交成60°的直航線,,交點是,現(xiàn)有兩國的軍艦甲,乙分別在,上的,處,起初,,后來軍艦甲沿的方向,乙軍艦沿的方向,同時以40的速度航行.
(1)起初兩軍艦的距離為多少?
(2)試判斷這兩艘軍艦是否會違反國際海洋安全規(guī)定?并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為響應(yīng)德智體美勞的教育方針,唐徠回中高一年級舉行了由全體學(xué)生參加的一分鐘跳繩比賽,計分規(guī)則如下:
每分鐘跳繩個數(shù) | 185以上 | ||||
得分 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
年級組為了了解學(xué)生的體質(zhì),隨機抽取了100名學(xué)生,統(tǒng)計了他的跳繩個數(shù),并繪制了如下樣本頻率直方圖:
(1)現(xiàn)從這100名學(xué)生中,任意抽取2人,求兩人得分之和小于35分的概率(結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示);
(2)若該校高二年級2000名學(xué)生,所有學(xué)生的一分鐘跳繩個數(shù)近似服從正態(tài)分布,其中,為樣本平均數(shù)的估計值(同一組中數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間的中點值為代表).利用所得到的正態(tài)分布模型解決以下問題:
①估計每分鐘跳繩164個以上的人數(shù)(四舍五入到整數(shù))
②若在全年級所有學(xué)生中隨機抽取3人,記每分鐘跳繩在179個以上的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望與方差.
(若隨機變量服從正態(tài)分布則,,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P—ABCD中,底面ABCD為正方形,PA⊥底面ABCD,PA=AD.M,N分別是AB,PC的中點.
(1)求證:MN//平面PAD;
(2)求證:MN⊥平面PCD;
(3)求二面角B—PC—D的大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】袋中有6個球,其中4個白球,2個紅球,從袋中任意取出兩球,求下列事件的概率:
(1)A:取出的兩球都是白球;
(2)B:取出的兩球1個是白球,另1個是紅球.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某媒體為調(diào)查喜愛娛樂節(jié)目A是否與觀眾性別有關(guān),隨機抽取了30名男性和30名女性觀眾,抽查結(jié)果用等高條形圖表示如圖:
根據(jù)該等高條形圖,完成下列2×2列聯(lián)表,并用獨立性檢驗的方法分析,能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為喜歡娛樂節(jié)目A與觀眾性別有關(guān)?
喜歡節(jié)目A | 不喜歡節(jié)目A | 總計 | |
男性觀眾 | |||
女性觀眾 | |||
總計 | 60 |
附:
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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