Question

某次文藝匯演為，要將A，B，C，D，E這五個不同節(jié)目編排成節(jié)目單，要求A，B兩個節(jié)目不相鄰，且最后一個節(jié)目必須是A，B中的一個，那么節(jié)目單上不同的排序方式有（ ）
A．18種
B．36種
C．48種
D．120種

Answer 1

【答案】分析：當(dāng)A在最后一個節(jié)目時，B要在前三個位置選一個，其余三個人進(jìn)行全排列，共有C₃¹A₃³=18種結(jié)果，當(dāng)把A換成B時，也有18種結(jié)果，根據(jù)分類加法原理得到結(jié)果．
解答：解：本題需要按照A和B的位置進(jìn)行分類，
當(dāng)A在最后一個節(jié)目時，B要在前三個位置選一個，其余三個人進(jìn)行全排列，共有C₃¹A₃³=18種結(jié)果，
當(dāng)把A換成B時，也有18種結(jié)果，
根據(jù)分類加法原理得到共有18+18=36種結(jié)果，
故選B．
點評：本題考查分類計數(shù)問題，考查分步計數(shù)問題，是一個節(jié)目單問題，這種問題一般包含兩個有限制條件的元素，排列時先安排限制條件比較多的元素．