已知:0°<α<90°,0°<α+β<90°,3sinβ=sin(2α+β),則tanβ的最大值是　　　　.

 

【解析】由3sinβ=sin(2α+β)得3sin(α+β-α)=sin(α+β+α),化簡得sin(α+β)cosα=2cos(α+β)sinα,

∴tan(α+β)=2tanα,

∴tanβ=tan(α+β-α)=

==.

由題意知,tanα>0,

∴+2tanα≥2

(當且僅當=2tanα,即tanα=時等號成立),

∴tanβ的最大值為=.

【方法技巧】三角函數(shù)和差公式的靈活應用

(1)三角函數(shù)和差公式在三角函數(shù)式的化簡和求值中經(jīng)常用到,因此公式的靈活應用非常關鍵,公式可以正用、逆用、變形應用.

(2)逆用關鍵在于構造公式的形式,方法是通過三角恒等變換,出現(xiàn)和或差的形式,即出現(xiàn)能逆用公式的條件;有時通過兩式平方相加減,利用平方關系式,切函數(shù)化成弦函數(shù)等技巧.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學全程總復習課時提升作業(yè)二十五第四章第一節(jié)練習卷（解析版） 題型：選擇題

設a,b是非零向量,則下列不等式中不恒成立的是(　　)

(A)|a+b|≤|a|+|b|(B)|a|-|b|≤|a+b|

(C)|a|-|b|≤|a|+|b|(D)|a|≤|a+b|

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學全程總復習課時提升作業(yè)二十三第三章第七節(jié)練習卷（解析版） 題型：填空題

在△ABC中,B=,AC=1,AB=,則BC的長為　　　　　.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學全程總復習課時提升作業(yè)二十七第四章第三節(jié)練習卷（解析版） 題型：選擇題

設a,b是不共線的兩個向量,其夾角是θ,若函數(shù)f(x)=(xa+b)·(a-xb)(x∈R)在(0,+∞)上有最大值,則(　　)

(A)|a|<|b|,且θ是鈍角

(B)|a|<|b|,且θ是銳角

(C)|a|>|b|,且θ是鈍角

(D)|a|>|b|,且θ是銳角

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學全程總復習課時提升作業(yè)二十七第四章第三節(jié)練習卷（解析版） 題型：選擇題

有下列四個命題:

①(a·b)2=a2·b2;②|a+b|>|a-b|;③|a+b|2=(a+b)2;④若a∥b,則a·b=|a|·|b|.其中真命題的個數(shù)是(　　)

(A)1　　　　(B)2　　　　(C)3　　　　(D)4

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學全程總復習課時提升作業(yè)二十一第三章第五節(jié)練習卷（解析版） 題型：選擇題

已知向量a=(sin(α+),1),b=(4,4cosα-),若a⊥b,則sin(α+)=(　　)

(A)- (B)- (C) (D)

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學全程總復習課時提升作業(yè)三十第五章第一節(jié)練習卷（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若S1=1,S2=2,且Sn+1-3Sn+2Sn-1=0(n∈N*且n≥2),求該數(shù)列的通項公式.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學全程總復習課時提升作業(yè)三十四第五章第五節(jié)練習卷（解析版） 題型：解答題

設函數(shù)f(x)=+sinx的所有正的極小值點從小到大排成的數(shù)列為{xn}.

(1)求數(shù)列{xn}的通項公式.

(2)設{xn}的前n項和為Sn,求sinSn.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學全程總復習課時提升作業(yè)三十八第六章第四節(jié)練習卷（解析版） 題型：選擇題

某公司一年購買某種貨物400噸,每次都購買x噸,運費為4萬元/次,一年的總存儲費用為4x萬元,要使一年的總運費與總存儲費用之和最小,則x=(　　)

(A)20 (B)10 (C)16 (D)8

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案