Question

已知直線m的傾斜角是直線2x-y-3=0的傾斜角的2倍，且直線m在y軸上的截距是1，則直線m的方程是（　�。�

A．4x-3y+3=0

B．4x+3y-3=0

C．4x-5y+5=0

D．4x-4y+5=0

Answer 1

分析：設直線2x-y-3=0的傾斜角是α，根據直線的斜率公式得tanα=2，從而得到直線m的斜率k=tan2α=-

4

3

，結合m在y軸上的截距是1，寫出m的斜截式方程，化簡整理即可得到直線m的一般式方程．

解答：解：設直線2x-y-3=0的傾斜角是α，則直線m的傾斜角為2α
∵tanα=2，∴直線m的斜率k=tan2α=

2tanα

1-tan2α

=-

4

3

∵直線m在y軸上的截距是1，
∴直線m的斜截式方程為：y=-

4

3

x+1，化簡整理，得4x+3y-3=0
故選：B

點評：本題給出直線m在y軸上的截距為1，且它的傾斜角是已知直線的2倍，求直線的方程．著重考查了二倍角的正切公式、直線的基本量與基本形式等知識，屬于基礎題．