Question

【題目】2017年10月1日，為慶祝中華人民共和國成立68周年，來自北京大學(xué)和清華大學(xué)的6名大學(xué)生志愿者被隨機(jī)平均分配到天安門廣場運(yùn)送礦泉水、打掃衛(wèi)生、維持秩序這三個(gè)崗位服務(wù)，且運(yùn)送礦泉水崗位至少有1名北京大學(xué)志愿者的概率是.

(1)求打掃衛(wèi)生崗位恰好有北京大學(xué)、清華大學(xué)志愿者各1名的概率；

(2)設(shè)隨機(jī)變量ξ為在維持秩序崗位服務(wù)的北京大學(xué)志愿者的人數(shù)，求ξ的分布列和均值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析

【解析】

（1）先根據(jù)條件求北京大學(xué)志愿者人數(shù)，再根據(jù)古典概型概率公式求結(jié)果，（2）先確定隨機(jī)變量取法，再求對應(yīng)概率，列表得分布列，最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式求期望.

(1)記“至少有1名北京大學(xué)志愿者被分到運(yùn)送礦泉水崗位”為事件A，則事件A的對立事件為“沒有北京大學(xué)志愿者被分到運(yùn)送礦泉水崗位”，設(shè)有北京大學(xué)志愿者x名，1≤x<6，那么P(A)＝1－＝，解得x＝2，即來自北京大學(xué)的志愿者有2名，來自清華大學(xué)的志愿者有4名．

記“打掃衛(wèi)生崗位恰好有北京大學(xué)、清華大學(xué)志愿者各1名”為事件B，則P(B)＝＝，

所以打掃衛(wèi)生崗位恰好有北京大學(xué)、清華大學(xué)志愿者各1名的概率是.

(2)在維持秩序崗位服務(wù)的北京大學(xué)志愿者的人數(shù)ξ服從超幾何分布，其中N＝6，M＝2，n＝2，于是

P(ξ＝k)＝，k＝0,1,2，

∴P(ξ＝0)＝＝，

P(ξ＝1)＝＝，

P(ξ＝2)＝＝.

所以ξ的分布列為

E(ξ)=2/3