【題目】數(shù)列滿足遞推式

(1)求a1,a2,a3;

(2)若存在一個(gè)實(shí)數(shù),使得為等差數(shù)列,求;

(3)求數(shù)列{}的前n項(xiàng)之和.

【答案】(1)a1=5 a2=23(2)(3)

【解析】

(1)直接利用遞推關(guān)系式求出數(shù)列的各項(xiàng).

(2)利用等差中項(xiàng)公式求出結(jié)果.

(3)利用分組求和、乘公比錯(cuò)位相減法求出數(shù)列的和.

(1)數(shù)列{an}滿足遞推公式an=3an﹣1+3n﹣1(n≥2),其中a4=365.

令n=4,則:,解得:a3=95.

令n=3,則:,解得:a2=23.

令n=2,則:,解得:a1=5.

(2)假設(shè)存在一個(gè)實(shí)數(shù)λ,使得{}為等差數(shù)列,

則:,

由于:a3=95,a2=23,a1=5,

解得:

故:把遞推公式an=3an﹣1+3n﹣1(n≥2),轉(zhuǎn)化為:,

則:數(shù)列{}是以為首項(xiàng),1為公差的等差數(shù)列.

則:,

解得:

(3)由

轉(zhuǎn)化為:,

令:,所以:數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和,

Sn=131+232+…+n3n①,

則:3Sn=132+233+…+n3n+1②,

①﹣②得:,

故:,

令:,數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Hn

則:Hn==

所以:數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Tn,

=

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2017101日,為慶祝中華人民共和國(guó)成立68周年,來自北京大學(xué)和清華大學(xué)的6名大學(xué)生志愿者被隨機(jī)平均分配到天安門廣場(chǎng)運(yùn)送礦泉水、打掃衛(wèi)生、維持秩序這三個(gè)崗位服務(wù),且運(yùn)送礦泉水崗位至少有1名北京大學(xué)志愿者的概率是.

(1)求打掃衛(wèi)生崗位恰好有北京大學(xué)、清華大學(xué)志愿者各1名的概率;

(2)設(shè)隨機(jī)變量ξ為在維持秩序崗位服務(wù)的北京大學(xué)志愿者的人數(shù),求ξ的分布列和均值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一則“清華大學(xué)要求從 2017級(jí)學(xué)生開始,游泳達(dá)到一定標(biāo)準(zhǔn)才能畢業(yè)”的消息在體育界和教育界引起了巨大反響.其實(shí),已有不少高校將游泳列為必修內(nèi)容.

某中學(xué)擬在高一-下學(xué)期開設(shè)游泳選修課,為了了解高--學(xué)生喜歡游泳是否與性別有關(guān),該學(xué)校對(duì)100名高一新生進(jìn)行了問卷調(diào)查,得到如下列聯(lián)表:

喜歡游泳

不喜歡游泳

合計(jì)

男生

40

女生

30

合計(jì)

已知在這100人中隨機(jī)抽取1人,抽到喜歡游泳的學(xué)生的概率為.

(1).請(qǐng)將上述列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷是否可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為喜歡游泳與性別有關(guān).

(2)已知在被調(diào)查的學(xué)生中有6名來自高一(1) 班,其中4名喜歡游泳,現(xiàn)從這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人,求恰有1人喜歡游泳的概率.

附:

0.10

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

/td>

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在如圖的表格中,每格填上一個(gè)數(shù)字后,使每一橫行成等差數(shù)列,每一縱列成等比數(shù)列,則abc的值為(  )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且 為偶函數(shù),對(duì)于函數(shù)y=f(x)有下列幾種描述:①y=f(x)是周期函數(shù)②x=π是它的一條對(duì)稱軸;③(﹣π,0)是它圖象的一個(gè)對(duì)稱中心;④當(dāng) 時(shí),它一定取最大值;其中描述正確的是

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知(a>0,且a≠1).

(1)討論f(x)的奇偶性;

(2)a的取值范圍,使f(x)>0在定義域上恒成立.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知集合A=a1 , a2 , a3 , …,an , 其中ai∈R(1≤i≤n,n>2),l(A)表示和ai+aj(1≤i<j≤n)中所有不同值的個(gè)數(shù).
(Ⅰ)設(shè)集合P=2,4,6,8,Q=2,4,8,16,分別求l(P)和l(Q);
(Ⅱ)若集合A=2,4,8,…,2n , 求證:
(Ⅲ)l(A)是否存在最小值?若存在,求出這個(gè)最小值;若不存在,請(qǐng)說明理由?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列命題中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為:(

的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱;②的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱;

的圖像關(guān)于直線對(duì)稱;④的圖像關(guān)于直線對(duì)稱。

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=lg(1+x)+lg(1﹣x).
(1)求函數(shù)f(x)的定義域;
(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性;
(3)求函數(shù)f(x)的值域.

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