16．設(shè)f（x）是定義在R上的減函數(shù)，對任意m，n∈R恒有f（m+n）=f（m）•f（n），且當x＞0時，0＜f（x）＜1．
（1）求f（0）；
（2）解不等式f（x）•f（2x-x2）＞1．

分析 （1）賦值法即可，
（2）由f（x）•f（2x-x2）＞1⇒f（3x-x2）＞f（0），利用f（x）在R上是減函數(shù)⇒3x-x2＜0，解得不等式即可．

解答 解：（1）令m=0，n=1，則f（1）=f（1）f（0），
∵f（1）＞0，∴f（0）=1
（2）由f（x）•f（2x-x2）＞1，
得f（3x-x2）＞f（0）
∵f（x）在R上是減函數(shù)，
∴3x-x2＜0，解得x＜0或x＞3，
∴不等式姐解集為：{x|x＜0或x＞3}

點評 本題主要考查了利用函數(shù)性質(zhì)和函數(shù)的單調(diào)性解不等式的方法及轉(zhuǎn)化化歸思想．．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．函數(shù)f（x）=$\sqrt{1-2log6x}$的定義域為（0，$\sqrt{6}$]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．已知函數(shù)f（x）滿足$f（x）-2f（\frac{1}{x}）=\frac{3}{x^2}$，則f（x）的最大值是（　　）
A．-2B．$-2\sqrt{2}$C．2D．$2\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．下列說法正確的是（　�。�
A．以直角三角形一邊為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐
B．用一個平面去截圓錐，得到一個圓錐和一個圓臺
C．正棱錐的棱長都相等
D．棱柱的側(cè)棱都相等，側(cè)面是平行四邊形

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．過橢圓C：$\frac{{x_{\;}^2}}{{a_{\;}^2}}+\frac{{y_{\;}^2}}{{b_{\;}^2}}=1$（a＞b＞0）的左頂點A且斜率為k的直線交橢圓C于另一點B．且點B在x軸上射影恰好為右焦點F，若$\frac{1}{6}＜|k|＜\frac{1}{3}$，則橢圓C的離心率取值范圍是（　　）
A．（$\frac{2}{3}，\frac{5}{6}$）B．（$\frac{2}{3}$，1）C．（$\frac{1}{4}，\frac{3}{4}$）D．（$\frac{1}{4}，\frac{5}{4}$）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．對任意實數(shù)a，b定義運算“⊙”：a⊙b=$\left\{\begin{array}{l}a，a-b≤1\\ b，a-b＞1\end{array}$設(shè)f（x）=2x+1⊙（1-x），若函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）=x2-6x在區(qū)間（m，m+1）上均為減函數(shù)，且m∈{-1，0，1，3}，則m的值為（　�。�
A．0B．-1或0C．0或1D．0或1或3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．要得到函數(shù)y=cos2x-sin2x的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象（　�。�
A．向左平移$\frac{π}{2}$個單位長度B．向右平移$\frac{π}{2}$個單位長度
C．向左平移$\frac{π}{4}$個單位長度D．向右平移$\frac{π}{4}$個單位長度

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．從區(qū)間[-2，9]中任取一個實數(shù)a，則恰使得函數(shù)f（x）=ln（ax2-2x+a）存在最大值或最小值的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{11}$B．$\frac{8}{11}$C．$\frac{9}{11}$D．$\frac{10}{11}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．設(shè)△ABC的三個內(nèi)角為A，B，C，向量$\overrightarrow{m}$=（$\sqrt{3}$sinA，sinB），$\overrightarrow{n}$=（cosB，$\sqrt{3}$cosA），若$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$=1-cos（A+B），則C等于（　�。�
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{2π}{3}$D．$\frac{5π}{6}$

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同步練習冊答案