下列命題中真命題的個數(shù)是（　�。�
①若A，B，C，D是空間任意四點，則有
AB
+
BC
+
CD
+
DA
=
0
；
②在四面體ABCD中，若
AB
•
CD
=0，
AC
•
BD
=0，則
AD
•
BC
=0；
③在四面體ABCD中點，且滿足
AB
•
AC
=0，
AC
•
AD
=0，
AB
•
AD
=0．則△BDC是銳角三角形
④對空間任意點O與不共線的三點A，B，C，若
OP
=x
OA
+y
OA
+z
OC
（其中x，y，z∈R且x+y+z=1），則P，A，B，C四點共面．
A．1B．2C．3D．4
①根據(jù)向量的加法法則可知
AB
+
BC
+
CD
+
DA
=
0
，∴①正確；
②令
AB
=
a
，
AD
=
b
，
AC
=
c
，
∵
AB
•
CD
=0，
AC
•
BD
=0，
∴
AB
?(
AD
-
AC
)=
a
?(
b
-
c
)=0，解得
a
•
b
=
a
•
c
 ①
AC
?(
AD
-
AB
)=
c
?(
b
-
a
)=0，解得
c
?
b
=
a
?
c
 ②，
∴
c
?
b
=
a
?
b
，即
c
?
b
-
a
?
    • 				
							
			
    
			
    
			
			
    
		
	

		

		





			
		
		
				
    
				練習(xí)冊系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關(guān)習(xí)題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
    

						
    給出下列命題：
    ①3≥3
    ②x+
    1
    x
    ≥2(x∈R)
    ③“若x＞3，則x2＞9”的否命題
    ④“若a≤1，則方程ax2+2x+1=0至少有一個負(fù)根”的逆否命題．
    則其中正確的命題序號是______．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
    

						
    下列命題是真命題的是（　　）
    A．“若x=0，則xy=0”的逆命題；
    B．“若x=0，則xy=0”的否命題；
    C．若x＞1，則x＞2；
    D．“若x=2，則（x-2）（x-1）=0”的逆否命題
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
    

						
    如圖，PA⊥圓O所在的平面，AB是圓O的直徑，C是圓O上的一點，E、F分別是PB、PC上的點，AE⊥PB，AF⊥PC，給出下列結(jié)論：
    ①AF⊥PB；
    ②EF⊥PB；
    ③AF⊥BC；
    ④AE⊥平面PBC．
    其中正確結(jié)論的序號是______．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
    

						
    有一個長方體容器ABCD-A1B1C1D1，裝的水占恰好占其容積的一半；α表示水平的桌面，容器一邊BC緊貼桌面，沿BC將其翻轉(zhuǎn)使之略微傾斜，最后水面（陰影部分）與其各側(cè)棱的交點分別是EFGH（如圖），設(shè)翻轉(zhuǎn)后容器中的水形成的幾何體是M，翻轉(zhuǎn)過程中水和容器接觸面積為S，則下列說法正確的是（　�。�
    A．M是棱柱，S逐漸增大B．M是棱柱，S始終不變
    C．M是棱臺，S逐漸增大D．M是棱臺，S積始終不變

    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
    

						
    以下所給的命題中：
    ①設(shè)A、B為兩個定點，k為非零常數(shù)，|
    PA
    |-|
    PB
    |=k    ，則動點P的軌跡為雙曲線；
    ②垂直于同一直線的兩條直線相互平行；
    ③向量
    a
    =（1，2）按
    b
    =（1，1）平移得
    c
    =（2，3）；
    ④雙曲線
    x2
    25
    -
    y2
    9
    =1    與橢圓
    x2
    35
    +y2=1    有相同的焦點．
    ⑤曲線x3-y3+9x2y+9xy2=0關(guān)于原點對稱．
    其中真命題的序號為______．（寫出所有真命題的序號）
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
    

						
    以下命題：
    ①|
    a
    |+|
    b
    |=|
    a
    +
    b
    |    是
    a
    ，
    b
    共線的充要條件；
    ②空間任意一點O與不共線三點A，B，C滿足
    OP
    =2
    OA
    +3
    OB
    -4
    OC
    ，則P，A，B，C四點共面；
    ③若兩平面的法向量不垂直，則這兩個平面一定不垂直．
    其中正確的命題是（　　）
    A．②B．①②C．②③D．①②③
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
    

						
    正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，E為A1B1的中點，則下列五個命題：
    ①點E到平面ABC1D1的距離為
    1
    2
    ；
    ②直線BC與平面ABC1D1所成的角為45°；
    ③空間四邊形ABCD1在正方體六個面內(nèi)形成的六個射影平面圖形，其中面積最小值是
    1
    2
    ；
    ④AE與DC1所成的角的余弦值為
    3
    		10
    10
    ；
    ⑤二面角A-BD1-C的大小為
    5π
    6
    ．
    其中真命題是______．（寫出所有真命題的序號）
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
    

						
    下列等式中正確的個數(shù)為（　�。╝，b，c＞0，a，b，c≠1，x，y＞0，k≠0）
    （1）logab+logba=0
    （2）loga（x+y）=logax•logay
    （3）logab=
    logac
    logbc

    （4）logakb=
    1
    k
    logab．
    A．0個B．1個C．2個D．3個
    

			
    

			
    
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    同步練習(xí)冊答案