14、設α和β為不重合的兩個平面,給出下列命題:
(1)若α內(nèi)的兩條相交直線分別平行于β內(nèi)的兩條直線,則α平行于β;
(2)若α外一條直線l與α內(nèi)的一條直線平行,則l和α平行;
(3)設α和β相交于直線l,若α內(nèi)有一條直線垂直于l,則α和β垂直;
(4)直線l與α垂直的充分必要條件是l與α內(nèi)的兩條直線垂直.
上面命題,真命題的序號是
(1)(2)
(寫出所有真命題的序號)
分析:從線面平行、垂直的判定定理,判斷選項即可.
解答:解:由面面平行的判定定理可知,(1)正確.由線面平行的判定定理可知,(2)正確.
對于(3)來說,α內(nèi)直線只垂直于α和β的交線l,得不到其是β的垂線,故也得不出α⊥β.
對于(4)來說,l只有和α內(nèi)的兩條相交直線垂直,才能得到l⊥α.
也就是說當l垂直于α內(nèi)的兩條平行直線的話,l不一定垂直于α.
點評:本題考查空間中直線與平面之間的位置關系,理解定理是判斷的前提,是中檔題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設α和β為不重合的兩個平面,給出下列命題中,正確命題有(  )
(a)若α內(nèi)的兩條相交直線分別平行于β內(nèi)的兩條直線,則α平行于β;
(b)若α外一條直線l與α內(nèi)的一條直線平行,則l與α平行;
(c)設α和β相交于直線l,若α內(nèi)有一條直線垂直于l,則α和β垂直;
(d)直線l與α垂直的充分必要條件是l與α內(nèi)的兩條直線垂直.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設α和β為不重合的兩個平面,給出下列命題:
①若α內(nèi)的兩條相交直線分別平行于β內(nèi)的兩條直線,則α平行于β;
②直線l與α垂直的充分必要條件是l與α內(nèi)的兩條直線垂直;
③設α和β相交于直線l,若α內(nèi)有一條直線垂直于l,則α和β垂直;
④若α外一條直線l與α內(nèi)的一條直線平行,則l和α平行.
上面命題中,真命題的序號是
①④
①④

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設α和β為不重合的兩個平面,給出下列命題:
(1)若α內(nèi)的兩條相交直線分別平行于β內(nèi)的兩條直線,則α平行于β;
(2)若α外一條直線l與α內(nèi)的一條直線平行,則l和α平行;
(3)設α和β相交于直線l,若α內(nèi)有一條直線垂直于l,則α和β垂直;
(4)直線l與α垂直的充分必要條件是l與α內(nèi)的兩條直線垂直.
上面命題中,正確命題的個數(shù)是
2
2
  個.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設α和β為不重合的兩個平面,給出下列命題:
①若α內(nèi)的兩條相交直線分別平行于β內(nèi)的兩條直線,則α平行于β;
②若α外一條直線l與α內(nèi)的一條直線平行,則l和α平行;
③設α和β相交于直線l,若α內(nèi)有一條直線垂直于l,則α和β垂直;
④直線l與α垂直的充分必要條件是l與α內(nèi)的兩條直線垂直.
上面命題中,其中所有真命題 的序號是( 。

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