Question

設(shè)α和β為不重合的兩個(gè)平面，給出下列命題：
①若α內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)分別平行于β內(nèi)的兩條直線(xiàn)，則α平行于β；
②若α外一條直線(xiàn)l與α內(nèi)的一條直線(xiàn)平行，則l和α平行；
③設(shè)α和β相交于直線(xiàn)l，若α內(nèi)有一條直線(xiàn)垂直于l，則α和β垂直；
④直線(xiàn)l與α垂直的充分必要條件是l與α內(nèi)的兩條直線(xiàn)垂直．
上面命題中，其中所有真命題 的序號(hào)是（　�。�

A、①②③④

B、②③

C、①②④

D、①②

Answer 1

分析：根據(jù)面面平行的判斷定理知①正確，根據(jù)線(xiàn)面平行的判定知②正確．根據(jù)面面垂直的判定知③不正確，直線(xiàn)l與α垂直的充分必要條件是l與α內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)垂直．知不正確．

解答：解：若α內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)分別平行于β內(nèi)的兩條直線(xiàn)，則α平行于β；根據(jù)面面平行的判斷定理知正確，
若α外一條直線(xiàn)l與α內(nèi)的一條直線(xiàn)平行，則l和α平行；根據(jù)線(xiàn)面平行的判定知正確．
設(shè)α和β相交于直線(xiàn)l，若α內(nèi)有一條直線(xiàn)垂直于l，則α和β垂直；根據(jù)面面垂直的判定知不正確，
直線(xiàn)l與α垂直的充分必要條件是l與α內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)垂直．知不正確
綜上可知①②正確，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查線(xiàn)面之間的位置關(guān)系，本題解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用線(xiàn)面平行和垂直的判定定理，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．