已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)a1=4,公比q≠1的等比數(shù)列,Sn是其前n項(xiàng)和,且4a1,a5,-2成等差數(shù)列.

(1)求公比q的值;   

(2)求Tn=a2+a4+a6+…+a2n的值.

 

【答案】

 (1) q=-1.(2) Tn=na2=-4n.

【解析】本試題主要是考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解,以及等比數(shù)列的求和的綜合運(yùn)用。

(1)由題意得2a5=4a1-2a3.

∵{an}是等比數(shù)列且a1=4,公比q≠1,

∴2a1q4=4a1-2a1q2,∴q4+q2-2=0解得q的值。

(2)因?yàn)閍2,a4,a6,…,a2n是首項(xiàng)為a2=4×(-1)=-4,公比為q2=1的等比數(shù)列,那么利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式得到結(jié)論。

解 (1)由題意得2a5=4a1-2a3.

∵{an}是等比數(shù)列且a1=4,公比q≠1,

∴2a1q4=4a1-2a1q2,∴q4+q2-2=0,

解得q2=-2(舍去)或q2=1,∴q=-1.

(2)∵a2,a4,a6,…,a2n是首項(xiàng)為a2=4×(-1)=-4,公比為q2=1的等比數(shù)列,∴Tn=na2=-4n.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為3,公差為2的等差數(shù)列,其前n項(xiàng)和為Sn,數(shù)列{bn}為等比數(shù)列,且b1=1,bn>0,數(shù)列{ban}是公比為64的等比數(shù)列.
(Ⅰ)求{an},{bn}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)求證:
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
3
4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)a1=
1
4
的等比數(shù)列,其前n項(xiàng)和Sn中S3,S4,S2成等差數(shù)列,
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=log
1
2
|an|,若Tn=
1
b1b2
+
1
b2b3
+…+
1
bnbn+1
,求證:
1
6
≤Tn
1
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1的等差數(shù)列,且公差不為零,而等比數(shù)列{bn}的前三項(xiàng)分別是a1,a2,a6
(I)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an
(II)若b1+b2+…bk=85,求正整數(shù)k的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1,公差為2的等差數(shù)列,又?jǐn)?shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn=nan
(Ⅰ)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若cn=
1bn(2an+3)
,求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)a1=a,公差為2的等差數(shù)列,數(shù)列{bn}滿足2bn=(n+1)an;
(1)若a1、a3、a4成等比數(shù)列,求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若對(duì)任意n∈N*都有bn≥b5成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)數(shù)列{cn}滿足 cn+1-cn=(
12
)n(n∈N*)
,其中c1=1,f(n)=bn+cn,當(dāng)a=-20時(shí),求f(n)的最小值(n∈N*).

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