Question

在共有2009項的等比數(shù)列{a_n}中，有等式

a1•a2a3…a2009

a2•a4•a6…a2008

=a₁₀₀₅成立；類比上述性質(zhì)，在共有2013項的等差數(shù)列{b_n}中，相應(yīng)的有等式

 

成立．

Answer 1

考點：類比推理

專題：計算題,推理和證明

分析：仔細(xì)分析題干中給出的不等式的結(jié)論：

a1•a2a3…a2009

a2•a4•a6…a2008

=a₁₀₀₅的規(guī)律，結(jié)合等差數(shù)列與等比數(shù)列具有類比性，且等差數(shù)列與和差有關(guān)，等比數(shù)列與積商有關(guān)，因此等差數(shù)列類比到等比數(shù)列的：（b₁+b₃+…+b₂₀₁₃）-（b₂+b₄+b₆+…+b₂₀₁₂）=b₁₀₀₇成立．

解答： 解：等差數(shù)列中的b_n和a_m可以類比等比數(shù)列中的bⁿ和a^m，
等差數(shù)列中的b_n-a_m可以類比等比數(shù)列中的

bn

am

，
等差數(shù)列中的“差”可以類比等比數(shù)列中的“商”．
故（b₁+b₃+…+b₂₀₁₃）-（b₂+b₄+b₆+…+b₂₀₁₂）=b₁₀₀₇
故答案為（b₁+b₃+…+b₂₀₁₃）-（b₂+b₄+b₆+…+b₂₀₁₂）=b₁₀₀₇．

點評：本題主要考查等差數(shù)列類比到等比數(shù)列的類比推理，類比推理一般步驟：①找出等差數(shù)列、等比數(shù)列之間的相似性或者一致性．②用等差數(shù)列的性質(zhì)去推測物等比數(shù)列的性質(zhì)，得出一個明確的命題（或猜想）．