已知向量
a
=(cosθ， sinθ)， θ∈[0， π]， 
b
=(
3
， -1)．若|2
a
-
b
|＜m恒成立則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
分析：由條件利用兩個向量的數(shù)量積公式，三角函數(shù)的恒等變換，化簡|2
a
-
b
|的解析式為
8-8cos(θ+
π
6
)
，再根據(jù)θ∈[0，π]，利用余弦函數(shù)的定義域和值域求得|2
a
-
b
|的最大值，可得m的范圍．
解答：解：由題意可得，|2
a
-
b
|=
(2
a
-
b
)2
=
4
a
2-4
a
•
b
+
b
2
=
4-4(
3
cosθ-sinθ)+4
=
8-8(
3
2
cosθ-
1
2
sinθ)

=
8-8cos(θ+
π
6
)
．
∵θ∈[0，π]，∴θ+
π
6
∈[
π
6
，
7π
6
]，
∴cos（θ+
π
6
）∈[-1，
3
2
]，
∴|2
a
-
b
|的最大值為4．
若|2
a
-
b
|＜m恒成立，則 m＞4，
故選：B．
點評：本題主要考查兩個向量的數(shù)量積公式，三角函數(shù)的恒等變換，余弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(-cosα，1+sinα)，
b
=(2sin2
α
2
，sinα)．
（Ⅰ）若|
a
+
b
|=
3
，求sin2α的值；
（Ⅱ）設(shè)
c
=(cosα，2)，求(
a
+
c
)•
b
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(cosωx-sinωx，sinωx)，
b
=(-cosωx-sinωx，2
3
cosωx)，其中ω＞0，且函數(shù)f(x)=
a
•
b
+λ（λ為常數(shù)）的最小正周期為π．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的圖象的對稱軸；
（Ⅱ）若函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點(
π
4
，0)，求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，
5π
12
]上的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(cos
θ
2
，sin
θ
2
)，
b
=(2，1)，且
a
⊥
b
．
（1）求tanθ的值；
（2 ）求
cos2θ
2
cos(
π
4
+θ)•sinθ
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(cos(ωx-
π
6
)，  sin(ωx-
π
4
))，  
b
=(sin(
2
3
π-ωx)， sin(ωx+
π
4
))（其中ω＞0）．若函數(shù)f(x)=2
a
•
b
-1的圖象相鄰對稱軸間距離為
π
2
．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求f（x）在[-
π
12
，  
π
2
]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(cosθ，sinθ)，
b=
(cos2θ-1，sin2θ)，
c
=(cos2θ，sin2θ-
3
)．其中θ≠kπ，k∈Z．
（1）求證：
a
⊥
b
；
（2）設(shè)f(θ)=
a
•
c
，且θ∈(0，π)，求f(θ)的值域．

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