在△ABC中，．
（1）求AB邊的長度；
（2）求的值．
【答案】分析：（1）直接根據(jù)，再結(jié)合即可求出求AB邊的長度；
（2）結(jié)合已知及（1）可得：2bcosA=1，2acos（π-B）=-3；再利用正弦定理把所有的邊都用角表示出來得到sinAcosB=3sinBcosA，再代入所求即可得到結(jié)論．
解答：解：（1）∵
=．
∴．即AB邊的長度為2．（5分）
（2）由已知及（1）有：2bcosA=1，2acos（π-B）=-3，
∴acosB=3bcosA（8分）
由正弦定理得：sinAcosB=3sinBcosA（10分）
∴=（12分）
點評：本題是對向量的數(shù)量積以及兩角和與差的正弦函數(shù)的綜合考查．在解決問題的過程中，用到了解三角形常用的方法之一：邊轉(zhuǎn)化為角．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若b=1，c=
3
，∠C=
2π
3
，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若b=1，c=
3
，∠C=
2π
3
，則a=（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若AB=1，BC=2，則角C的取值范圍是（　�。�
A、0＜C≤
π
6
B、0＜C＜
π
2
C、
π
6
＜C＜
π
2
D、
π
6
＜C≤
π
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，求證：
1+cosA-cosB+cosC
1+cosA+cosB-cosC
=tan
B
2
cot
C
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•浦東新區(qū)三模）在△ABC中，若AB=1，BC=5，且sin
A
2
=
5
5
，則sinC=
4
25
4
25
．

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