(本題滿分14分)
曲線C上任一點(diǎn)到點(diǎn),的距離的和為12, C與x軸的負(fù)半軸、正半軸依次交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)P在C上,且位于x軸上方,.
(Ⅰ)求曲線C的方程;
(Ⅱ)求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(Ⅲ)以曲線C的中心為圓心,AB為直徑作圓O,過點(diǎn)P的直線l截圓O的弦MN長為,求直線l的方程.
解:(Ⅰ)設(shè)G是曲線C上任一點(diǎn),依題意, ………… 1分
∴曲線C是以E、F為焦點(diǎn)的橢圓,且橢圓的長半軸a=6,半焦距c=4,
∴短半軸b=, ………………………………………………………… 3分
∴所求的橢圓方程為;……………………………………………………… 4分
(Ⅱ)由已知,,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為,則
由已知得 …………………… 6分
則,解之得,………………………………………… 7分
由于,所以只能取,于是,
所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為;………………………………………………………… 8分
(Ⅲ)圓O的圓心為(0,0),半徑為6,其方程為,………………… 9分
若過P的直線l與x軸垂直,則直線l的方程為,這時,圓心到l的距離,
∴,符合題意;…………………… 10分
若過P的直線l不與x軸垂直,設(shè)其斜率為k,則直線l的方程為,
即,這時,圓心到l的距離
∴,…………………………… 12分
化簡得,,∴,
∴直線l的方程為, ……………………………… 13分
綜上,所求的直線l的方程為或 ……………… 14分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
π |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本題滿分14分)如圖,四邊形ABCD為矩形,AD⊥平面ABE,AE=EB=BC=2,為上的點(diǎn),且BF⊥平面ACE.
(1)求證:AE⊥BE;(2)求三棱錐D-AEC的體積;(3)設(shè)M在線段AB上,且滿足AM=2MB,試在線段CE上確定一點(diǎn)N,使得MN∥平面DAE.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年江蘇省高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本題滿分14分)已知集合A={x|x2-2x-3≤0,x∈R},B={x|x2-2mx+m2-4≤0,x∈R,m∈R}
(Ⅰ)若AB=[0,3],求實(shí)數(shù)m的值
(Ⅱ)若ACRB,求實(shí)數(shù)m的取值范圍
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年福建省高三上學(xué)期第三次月考理科數(shù)學(xué)卷 題型:解答題
(本題滿分14分)
已知點(diǎn)是⊙:上的任意一點(diǎn),過作垂直軸于,動點(diǎn)滿足。
(1)求動點(diǎn)的軌跡方程;
(2)已知點(diǎn),在動點(diǎn)的軌跡上是否存在兩個不重合的兩點(diǎn)、,使 (O是坐標(biāo)原點(diǎn)),若存在,求出直線的方程,若不存在,請說明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆江西省高一第二學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本題滿分14分)已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的定義域;
(2)判斷的奇偶性;
(3)方程是否有根?如果有根,請求出一個長度為的區(qū)間,使
;如果沒有,請說明理由?(注:區(qū)間的長度為).
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