(本題滿分14分)在平面直角坐標系中,已知圓


(Ⅰ)若過點的直線被圓截得的弦長為,求直線的方程;
(Ⅱ)圓是以1為半徑,圓心在圓上移動的動圓 ,若圓上任意一點分別作圓 的兩條切線,切點為,求的取值范圍 ;
(Ⅲ)若動圓同時平分圓的周長、圓的周長,如圖所示,則動圓是否經過定點?若經過,求出定點的坐標;若不經過,請說明理由.
(Ⅰ)
(Ⅱ)
(Ⅲ)見解析
(Ⅰ)設直線的方程為,即
因為直線被圓截得的弦長為,而圓的半徑為1,
所以圓心的距離為
化簡,得,解得
所以直線的方程為              ………4分
(Ⅱ) 動圓D是圓心在定圓上移動,半徑為1的圓
,則在中,
,則

由圓的幾何性質得,,即,
的最大值為,最小值為. 故.   ………9分
(Ⅲ)設圓心,由題意,得,

化簡得,即動圓圓心C在定直線上運動.
,則動圓C的半徑為
于是動圓C的方程為
整理,得

所以定點的坐標為.        ……14分
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