(1)若最大拱高h為
(2)若最大拱高h不小于
(半個(gè)橢圓的面積公式為S=lh,柱體體積為:底面積乘以高.本題結(jié)果均精確到
20.(1)解:如圖建立直角坐標(biāo)系,則點(diǎn)P(11,4.5),
橢圓方程為+=1.
將b=h=6與點(diǎn)P坐標(biāo)代入橢圓方程,得a=,此時(shí)l=
因此隧道的拱寬約為
(2)解法一:由橢圓方程+=1,得+=1.
因?yàn)?IMG align="middle" height=41 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1898/img/06/71/47/189806714710014247/10.gif" width=27 align=absMiddle v:shapes="_x0000_i1106">+≥,即ab≥99,且l=
當(dāng)S取最小值時(shí),有==,得a=11,b=
此時(shí)l=
故當(dāng)拱高約為
解法二:由橢圓方程+=1,
得+=1.
于是b2=·.
a2b2=(a2-121++242)≥(2+242)=81×121,
即ab≥99,當(dāng)S取最小值時(shí),有a2-121=.
得a=11,b=,以下同解法一.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
π | 4 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
7 |
π |
4 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(03年上海卷)(14分)
如圖,某隧道設(shè)計(jì)為雙向四車道,車道總寬22米,要求通行車輛限高4.5米,隧道全長2.5千米,隧道的拱線近似地看成半個(gè)橢圓形狀.
(1)若最大拱高h(yuǎn)為6米,則隧道設(shè)計(jì)的拱
寬l是多少?
(2)若最大拱高h(yuǎn)不小于6米,則應(yīng)如何設(shè)
計(jì)拱高h(yuǎn)和拱寬l,才能使半個(gè)橢圓形隧
道的土方工程量最最小?
(半個(gè)橢圓的面積公式為,柱體體積為:底面積乘以高.本題結(jié)果精確到0.1米)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,某隧道設(shè)計(jì)為雙向四車道,車道總寬22m,要求通行車輛限高4.5m,隧道全長2.5km,隧道的拱線近似地看成半個(gè)橢圓形狀。
(1)若最大拱高h(yuǎn)為6m,則拱寬應(yīng)設(shè)計(jì)為多少?
(2)若最大拱高h(yuǎn)不小于6m,則應(yīng)如何設(shè)計(jì)拱高h(yuǎn)和拱寬,才能使建造這個(gè)隧道的土方工程量最。ò霗E圓面積公式為h)?
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