Question

函數(shù)f(x)=

ax+bx≤0 logc(x+ 1 9 )x＞0

的部分圖象如圖所示
（1）求函數(shù)f（x）的表達式；
（2）探討關(guān)于x的方程f²（x）+b|f（x）|-1=0（b∈R）根的個數(shù)．

Answer 1

考點：分段函數(shù)的應用

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：（1）由圖象寫出函數(shù)f（x）的表達式；
（2）記g（t）=t²+bt-1（t=|f（x）|≥0），易知g（0）=-1＜0，從而結(jié)合t=|f（x）|的圖象與y=f（x）的圖象求解．

解答： 解：（1）由題意，f（x）=

2x+2，x≤0 log 1 3 (x+ 1 9 )，x＞0

；
（2）記g（t）=t²+bt-1（t=|f（x）|≥0），
因為g（0）=-1＜0，
結(jié)合t=|f（x）|的圖象，
所以，當g（2）＜0，則方程g（t）=0有一個大于2的根，此時原方程有2個根；
當g（2）=0，則方程g（t）=0有一個根2，此時原方程有3個根；
當g（2）＞0，則方程g（t）=0有一個大于0且小于2的根，此時原方程有4個根．

點評：本題考查了分段函數(shù)的應用，屬于中檔題．