已知0＜α＜
π
2
，tan
α
2
+
1
tan
α
2
=5，求sin（α-
π
3
）的值．
考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值
分析：先由tan
α
2
+
1
tan
α
2
=5，求出sinα=
2
5
，得出cosα的值，將sin（α-
π
3
）展開，代入求值即可．
解答： 解：∵tan
α
2
+
1
tan
α
2
=5，
∴
sin
α
2
cos
α
2
+
cos
α
2
sin
α
2
=5，
∴2sin
α
2
cos
α
2
=
2
5
，
∴sinα=
2
5
，∴cosα=
1-
4
25
=
21
5
，
∴sin（α-
π
3
）=sinαcos
π
3
-cosαsin
π
3

=
2
5
×
1
2
-
21
5
×
3
2
=
2-3
7
10
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角函數(shù)的求值問題，考查了三角函數(shù)公式的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知{an}是等比數(shù)列，a1=1，a4=2
2
，則a3=（　�。�
A、±2B、2C、-2D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線mx+y+m=0與⊙O：x2+y2=2交于不同的兩點(diǎn)A、B，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，
OA
+
OB
=
OM
，若點(diǎn)M也在⊙O上，那么實(shí)數(shù)m的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等腰三角形△ABC三邊為a，b，c三邊所對(duì)角為A，B，C，滿足 bcosC+ccosB=
3
R．R為三角形ABC的外接圓半徑．
（1）求角A．
（2）若a=1，求△ABC的周長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

寫出下列向量的坐標(biāo)表示，并在如圖所示的正方形網(wǎng)格圖中作出下列向量（以O(shè)為起點(diǎn)）．
（1）
a
=-4
i
-3
j
；  
（2）
b
=2
i
；  
（3）
c
=-
5
j
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=2，AB=AC=1，∠BAC=90°，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)N在側(cè)棱CC1上，NM⊥AB1．
（1）求證：平面AB1M⊥平面AMN；
（2）求異面直線B1N與AB所成的角的正切值；
（3）求二面角A-B1N-M的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線C：x2-
y2
b2
=1的右焦點(diǎn)為F，雙曲線過定點(diǎn)P（2，3）．
（1）求雙曲線C的方程及右準(zhǔn)線l方程；
（2）過右焦點(diǎn)F的直線（不過P點(diǎn)）與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，記PA，PB的斜率為k1，k2：若k1+k2＞2，求直線AB斜率的取值范圍，若直線AB與直線l交于M，記PM的斜率為k3，若k3=0，求k1+k2的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
1
1+
1
x-1
+（2x-1）0+
4-x2
，求此函數(shù)的定義域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
1-3x
1+3x
，x∈（a，1）是非奇非偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案