Question

判斷下列各事件是排列問題，還是組合問題，并求出相應的排列數或組合數.

(1)10個人相互各寫一封信，共寫了多少封信？

(2)10個人規(guī)定相互通一次電話，共通了多少次電話？

(3)10支球隊以單循環(huán)進行比賽(每兩隊比賽一次)，這次比賽需要進行多少場次？

(4)10支球隊以單循環(huán)進行比賽，這次比賽冠、亞軍獲得者有多少種可能？

(5)從10個人里選3個代表去開會，有多少種選法？

(6)從10個人里選出3個不同學科的課代表，有多少種選法？

Answer 1

解析:(1)是排列問題，因為發(fā)信人與收信人是有順序區(qū)別的.排列數為=90(種).

(2)是組合問題，因為甲與乙通了一次電話，也就是乙與甲通了一次電話，沒有順序的區(qū)別.組合數為=45(種).

(3)是組合問題，因為每兩個隊比賽一次，并不需要考慮誰先誰后，沒有順序的區(qū)別.組合數為=45(種).

(4)是排列問題，因為甲隊得冠軍、乙隊得亞軍與甲隊得亞軍、乙隊得冠軍是不一樣的，是有順序區(qū)別的.排列數為=90(種).

(5)是組合問題.因為三個代表之間沒有順序的區(qū)別.組合數為=120(種).

(6)是排列問題.因為三個人中，擔任哪一科的課代表是有順序區(qū)別的,排列數為=720(種).

小結:排列、組合是不同的兩個事件，區(qū)分的辦法是首先弄清楚事件是什么,區(qū)分的標志是有無順序，而區(qū)分有無順序的方法是：把問題的一個選擇結果解出來，然后交換這個結果中任意兩個元素的位置，看是否會產生新的變化，若有新變化，即說明有順序，是排列問題；若無新變化，即說明無順序，是組合問題.