已知函數(shù)g（x）=-sinxcos-x的圖象按向量=（-，）平移得到函數(shù)f（x）=acos2（x+）+b的圖象．
（1）求實數(shù)a、b的值；
（2）設(shè)函數(shù)φ（x）=g（x）-f（x），x∈[0，]，求函數(shù)φ（x）的單調(diào)遞增區(qū)間和最值．
【答案】分析：（1）由題意按向量平移g（x），確定平移后的解析式，與函數(shù)f（x）=acos2（x+）+b的圖象相同，比較系數(shù)，求實數(shù)a、b的值；
（2）化簡函數(shù)φ（x）=g（x）-f（x）的表達式，為一個角的一個三角函數(shù)的形式，求函數(shù)φ（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，根據(jù)x∈[0，]，求出它的最值．
解答：解：（1）依題意按向量平移g（x）得f（x）-=sin[2（x+）+]
得f（x）=-sin（2x+）+，
又f（x）=acos2（x+）+b=-sin（2x+）++b，
比較得a=1，b=0；
（2）φ（x）=g（x）-f（x）
=sin（2x+）-cos（2x+）-
=sin（2x+）-，
∴φ（x）的單調(diào)增區(qū)間為，值域為[-
點評：本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，正弦函數(shù)的單調(diào)性，三角函數(shù)的最值，考查計算能力，邏輯思維能力，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在區(qū)間（1，+∞）上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x）．如果存在實數(shù)a和函數(shù)h（x），其中h（x）對任意的x∈（1，+∞）都有h（x）＞0，使得f′（x）=h（x）（x2-ax+1），則稱函數(shù)f（x）具有性質(zhì)P（a），設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+
b+2x+1
(x＞1)，其中b為實數(shù)．
（1）①求證：函數(shù)f（x）具有性質(zhì)P（b）；
②求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．
（2）已知函數(shù)g（x）具有性質(zhì)P（2），給定x1，x2∈（1，+∞），x1＜x2，設(shè)m為實數(shù)，α=mx1+（1-m）x2，β=（1-m）x1+mx2，α＞1，β＞1，若|g（α）-g（β）|＜|g（x1）-g（x2）|，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）的圖象與坐標軸分別交于點（1，0）、（3，0）、（0，2）．
（Ⅰ）求f（x）的表達式；
（Ⅱ）已知函數(shù)g（x）=log2x的定義域為{x|f（x）＜2}，求函數(shù)g（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)g（x+2）=2x-3，則函數(shù)g（x）=
2x-7
2x-7
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)g（x）=asinx+bcosx+c
（1）當b=0時，求g（x）的值域；
（2）當a=1，c=0時，函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于x=
5π
3
對稱，求函數(shù)y=bsinx+acosx的對稱軸．
（3）若g（x）圖象上有一個最低點(
11π
6
，1)，如果圖象上每點縱坐標不變，橫坐標縮短到原來的
3
π
倍，然后向左平移1個單位可得y=f（x）的圖象，又知f（x）=3的所有正根從小到大依次為x1，x2，x3，…，xn，…，且xn-xn-1=3（n≥2），求f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•成都模擬）若函數(shù)f（x）滿足：在定義域內(nèi)存在實數(shù)x0，使f（x0+k）=f（x0）+f（k）（k為常數(shù)），則稱“f（x）關(guān)于k可線性分解”
（1）函數(shù)f（x）=2x+x2是否關(guān)于1可線性分解？請說明理由；
（2）已知函數(shù)g（x）=lnx-ax+1（a＞0）關(guān)于a可線性分解，求a的范圍；
（3）在（2）的條件下，當a取最小整數(shù)時，求g（x）的單調(diào)區(qū)間．

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