已知拋物線，直線l與拋物線交于A、B，且,點在AB上，又.

(1)求直線l的方程；

(2)求a的值；

(3)求△OAB的面積.

 

【答案】

 (1)     (2) a=5（3）

【解析】(1)因為,所以可根據OD的斜率求出AB的斜率，又因為AB過D點，所以可寫出AB的點斜式方程，再化成一般式即可。

(2)在（1）的基礎上，直線l的方程與拋物線方程聯(lián)立，消去x后得到關于y的一元二次方程，然后根據,借助韋達定理建立關于a的方程求出a的值。

(3)利用弦長公式求出底|AB|的長，然后可求出高|OD|的長度，再借助面積公式即可求值。

(1) 因為,  =2，所以  直線l為:  …………3分

 (2)由得，………………5分

設A(x1，y1)、B（x2，y2）則……………………6分

由得…………………………7分

又    所以：即a=5………………8分

（3）由（2）知……………………9分

所以  ……10分

 

練習冊系列答案
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已知拋物線C1的焦點與橢圓C2：
x2
6
+
y2
5
=1的右焦點重合，拋物線C1的頂點在坐標原點，過點M（4，0）的直線l與拋物線C1分別相交于A、B兩點．
（Ⅰ）寫出拋物線C1的標準方程；
（Ⅱ）若|AB|=4
10
，求直線l的方程．

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已知拋物線C1的焦點與橢圓C2：的右焦點重合，拋物線C1的頂點在坐標原點，過點M（4，0）的直線l與拋物線C1分別相交于A、B兩點．
（Ⅰ）寫出拋物線C1的標準方程；
（Ⅱ）若，求直線l的方程．

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已知拋物線C1的焦點與橢圓C2：的右焦點重合，拋物線C1的頂點在坐標原點，過點M（4，0）的直線l與拋物線C1分別相交于A、B兩點．
（Ⅰ）寫出拋物線C1的標準方程；
（Ⅱ）若，求直線l的方程．

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（08年汕頭金山中學理）  已知拋物線，直線l過焦點F且與x軸不重合，則拋物線被l垂直平分的弦共有                        （　�。�

A．不存在            B．有且只有1條     C．2條                D． 3條

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